شكر وتقدير
كل الشكر والتقدير للاستاذ الدكتور علاء الدين سعد متولي
كل الشكر والتقدير لمركز فرست فيجن
كل الشكر والتقدير للمهندس أشرف عرفات
كل الشكر والتقدير للسيدات والسادة الحضور
رياضيات المرحلة الابتدائية بين الواقع والمأمول
لقاء نغطي فيه مفهوم الاعداد وتمثيلها ومقارنتها بالإضافة إلى :
١- العمليات الحسابية على الأعداد .
٢- الاعداد الزوجية والاعداد الفرديةً.
٣- الاعداد الاولية .
٣- قواسم العدد .
٤- مضاعفات العدد .
٥- المضاعف المشترك الاصغر لعددين .
٦- القاسم المشترك الأكبر لعددين .
٧- توزيع الضرب على الجمع .
٨-العمليات الحسابية على الكسور الاعتيادية .
٩- حل مسائل لفظية على الكسور الاعتيادية .
قارن بين
نكمل كل كسر الى الواحد الصحيح
حيث ان
فأن
2 أصغر من 3
8 أكبر من 7
شعور الطالب عند سماع الكسور الاعتيادية ؟
الواقع
المأمول
نشاط
الطالب يعرف طريقة ضرب كسرين
هل يعرف المعنى ؟
هل يعرف تمثيل العملية ؟
ما معنى ثلثين في ثلاثة أرباع
ما حاصل ضرب ثلثين في 3 أرباع ؟
السؤال المهم
هل نريد ان نحول أولادنا الى آلات حاسبة
نشاط
اكتب مسألة لفظية حلها ثلثين في ثلاثة أرباع
اشترى محمد أرض مساحتها 3 أرباع فدان . تم زرع ثلثي المساحة . احسب مساحة الأرض المزروعة .
الطريقة
3 على 4 في 2 على 3
البسط في البسط =6
المقام في المقام =12
الناتج 6 على 12
يساوي
نصف
اجابة
المعنى ثلثي الثلاثة أرباع
التمثيل
ممكن الوحدة = 4 مربعات
|
|
|
|
|
|
الوحدة =4 مربعات |
ثلاثة أرباع =3 مربعات |
ثلثي الثلاثة أرباع = 2 مربع |
النصف= 2 مربع |
ممكن الوحدة = 8 مربعات
|
|
|
|
|
|
الوحدة =8 مربعات |
ثلاثة أرباع =9 مربع |
ثلثي الثلاثة أرباع = 6 مربع |
النصف= 6 مربع |
تمثيل عام ينطبق على أي مسألة
مستطيل بعده الأول مقام الكسر الأول والبعد الآخر مقام الكسر الثاني
|
|
|
|
|
|
الوحدة =12مربع |
ثلاثة أرباع =9 مربع |
ثلثي الثلاثة أرباع = 6 مربع |
النصف= 6 مربع |
ثلثي الثلاثة أرباع = نصف
قسمة كسر على كسر
الطريقة
اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني
ما المعنى ؟
كيف التمثيل ؟
اقسم نصف على ثلاثة أرباع
اكتب مسألة لفظية يكون جوابها نصف قسمة 3 أرباع
اشترى محمد ٣ ارباع ليتر ماء بنصف ريال فكم سعر الليتر ؟
التمثيل
اشترى محمد ٣ ارباع ليتر ماء بنصف ريال فكم سعر الليتر ؟
الليتر
3 مربعات = نصف ريال
ست مربعات = واحد ريال
6 مربعات =1 ريال
كل مربع = سدس ريال
الليتر = ٤ مربعات
4 مربعات = ثلثي الريال
الليتر= ثليي ريال
هذا الوضع يستلزم منا اعادة النظر في تدريس الرياضيات
من مرحلة الروضة
======================================================================
8+7
نكمل الى العشرة
هل لاحظت الاكمال للعشرة
==================================================
جمع عددين كل منهما مكون من رقمين
التركيز على الاكمال للعشرة
هل لاحظت أن الطرح يكون من العشرة أولا ؟
هل لاحظت أن الطرح يتم من العشرة أولا ؟
هل لاحظت الطرح من العشرات
معنى الضرب
العدد الأول يمثل عدد المجموعات والعدد الثاني يمثل عدد العناصر
طريق الصفوف والأعمدة
العدد الأول يمثل عدد المربعات في الصف و العدد الثاني يمثل عدد المربعات في العمود ليتماشى مع احداثيات نقطة
العدد الأول يمثل على المحور السيني والعدد الثاني على المحور الصادي
=========================================================
طريقة القفز على خط الأعداد
توزيع الضرب على الجمع
نجزء أحد العددين الى خمسة و باقي العدد
8 في 5
نجزء الثمانية الى 5 و 3
بهذه الطريقة يحتاج الطالب حفظ جدول الضرب الى جدول خمسة بدلا من حفظ كامل الجدول
مثال اضرب 9 في 7
========================================================================================
تتلخص الطريقة في تقسيم العدد الثاني الى خمسة + باقي العدد
سبعة = خمسة + اثنين
مثال آخر
============================================================================
نشاط ***
2 ضرب 2 + 2ضرب 5
==================================
ضرب عدد مكون من رقمين في عدد مكون من رقمين
حيث يتم تمثيل العدد الأول على محور السينات والعدد الثاني على محور الصلدات
القسمة كطرح متكرر
============================================================================
القسمة بباقي
12 على 7
تحويل
43 على 4 = 9 والباقي 7
القسمة بدون باقي
القسمة مع وجود باقي
الأعداد الزوجية والأعداد الفردية
الكسورالاعتيادية بين الفهم والتطبيق
محتوى اللقاء
في هذا اللقاء سنتطرق للموضوعات التالية
المعاني المختلفة للكسر
تمثيل الكسور
الكسر غير الفعلي
الكسور المكافئة
العدد الكسري
تحويل العدد الكسري الى كسر غير فعلي
تحويل كسر غير فعلي الى عدد كسري ***
العمليات الحسابية على الكسور
مسائل لفطية في الكسور
بيتزا واحدة تم قطعها إلى قطع متساوية
معنى آخر : ??
الكسر جزء من مجموعة
طبق فيه اكثر من قطعة.
فهو يحتوي على ٨ قطع كل قطعة تمثل جزء ( ثمن ) .
معنى ثالث ??
نسبة بين مجموعتين.
تفاحتان : ثلاث برتقالات
اثنين ثلاثة
التفاح : البرتقال = ثلثين
3 أشخاص اكلوا 2 حبة بيتزا فكم اكل كل واحد ؟
اثنين قسمة 3
تساوي
ثلاثة أشخاص
أكلوا 2 بيتزا
2 حبة بيتزا
كل بيتزا تم تقطيعها الى ثلاث قطع
كل قطعة تمثل ثلث
نصيب الشخص
مثال مختلف
3 أشخاص أكلوا 2 بيتزا فكم اك كل منهم
تمثيل القسمة بباقي
البرمجية***
قسمة عدد على عدد
هل هناك معنى آخر للكسر ؟؟
هناك من البعض من يرى أن من معاني الكسر على أنه
موقع على خط ألأعداد بين عددين
قبل دراسة العمليات على الكسور يستحسن دراسة
قواسم العدد
مضاعفات العدد
القاسم المشترك الأكبر لعددين
المضاعف المشترك الأصغر لعددين
مضاعفات الأربعة
مضاعفات الستة و الأربعة
المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 6
المضاعف المشترك الأصغر
===================================================
=================================================================
حساب القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
هل لاحظت العلاقة بين حاصل ضرب العددين وقاسمهما ومضاعفهما
ما العلاقة ؟
هل يمكنك استنتاج العلاقة من الجدول
حاصل ضرب العددين = القاسم x المضاعف
البرمجيات المرتبطة بالكسور
كسور مكافئة
مقارنة بين كسرين
نصف و ثلثين
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
الواحد |
نصف | ثلث | ربع | سدس | ثمن | واحد من 12 | واحد من 24 |
|
24
|
12
 |
8
|
6
|
4 |
3 |
2 |
1 |
من الجدول يمكن اجراء جميع العمليات على كسرين
العدد الكسري و الكسر غير الفعلي
=====================================================================================================
تحويل كسر غير فعلي الى عدد كسري
خمسة قسمة 2
الطلاب يعرفون تحويل عدد كسري الى كسر غير فعلي وبعضهم يواجه صعوبة في اجراء العكس
تمثيل الآلة الحاسبة الخاصة بالكسور
ربع + خمس
لجمع كسرين نبني مستطيل احد بعديه مقام الكسر الأول والبعد الآخر مقام الكسر الثاني ونعتبره الواحد
 |
 |
 |
 |
| 9 مربعات= ربع+خمس | الخمس=4 مربعات | الربع = 5 مربعات | الواحد |
| 9 من 20 | 4 من 20 | 5 من 20 | 20 من 20 |
جمع وطرح عددين كسريين
الجمع
لطرح كسرين
نبني مستطيل أحد بعديه مقام الكسر الأول وبعدهالآخر مقام الكسر الثاني
احسب
ربع ناقص خمس
 |
 |
 |
 |
|
الوحدة |
الربع 5 مربعات |
الخمس 4 مربعات |
ربع ناقص خمس = 1 مربع |
|
عشرون مربع |
خمسة من 20 | 4 من عشرين | واحد من عشرين |
جمع وطرح عددين كسريين
مثال ثاني
الطريقة المعتادة
تحويل العدين الكسريين الى كسرين غير حقيقين
اجراء العملية بتوحيد المقامات
معنى القسمة في الكسور ***
قسمة الكسور من المفاهيم الصعبة على كثير من الطلاب
الطالب يعرف يقسم اثنين وربع على ثلاثة أرباع
الجواب 3 كيف ذلك 3 ماذا ؟
هل 3 وحدات ؟
هل يستطيع الطالب كتابة مسألة لفظية جوابها اثنين وربع على ثلاثة أرباع ؟
هل يستطيع تمثيلها ؟
اشترى محمد عدد من زجاجات الماء سعة الواحدة ثلاثة أرباع ليتر ودفع اثنين وربع ريال . فكم زجاجة اشترى؟
التمثيل
اثنان وربع ريال
قسمة 3 أرباع
الجواب 3 زجاجات سعة الواحدة ثلاثة أرباع الليتر
تمثيل آخر
اثنين وربع قسمة 3 أرباع
|
المقسوم
|
المقسوم عليه
|
السؤال
|
الجواب |
||
|
|
|
كم مرة
|
|||
|
|
 |
 |
|
 |
ثلاث مرات |
|
|||||
|
|
 |
|
|
||
خمس قسمة ربع
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|||
| الوحدة | الخمس 4 مربعات | الربع = خمس مربعات | الناتج |
معناها
4 على 5
نسبة
4 : 5
ثلاثة أسباع قسمة ربع
نبني مستطيل أحد بعديىه مقام الأول والبعدالآخر مقام الثاني
|
|
|
|
خارج القسمة |
|||
|
الوحدة |
|
12 جزء |
|
7 أجزاء |
|
|
|
28 جزء كل جزء يساوي واحد من28 |
||||||
ماذا تلاحظ؟
قسمة عدد صحيح على كسر
من معاني الكسور أنها نسبة بين مقدارين
4 على 2 من 5
|
|
|
|
ما معنى الضرب في الكسور ؟
ربع ضرب ثلثين
اكتب مسألة من الحياة جوابها ربع ضرب ثلثين
اشترى محمد أرض مساحتها ثلثي فدان , زرع ربعها
ما المساحة المزروعة؟
مستطيل بعداه 3 و 4
نمثل ثلثي الربع ونحدد ربعها ( ربع الثلثين )
 |
 |
 |
 |
 |
|||
| الوحدة = 12 مربع | الثلثين | ربع الثلثين | الناتتج |
|
12 مربع |
8 مربعات |
2 مربع |
سدس |
  |
= |
  |
| ثلثين | أربعة أسداس |
ربع الثلثين = سدس
اشترى صالح أرض مساحتها ربع فدان زرع ثلثيها
ما المساحة المزروعة؟
نمثل الربع ثم نحدد ثلثي ذلك الربع
|
|
 |
|
|
| الوحدة | نصف | ربع | ربع =ثلاثة 1 من 12 |
ثلثي الربع = سدس
ضرب كسرين
احسب ربع ضرب خمس ؟
المعنى ما ربع الخمس ؟
نمثل الواحد بمستطيل أحد بعده الأول مقام الكسر الأول والبعد الثاني مقام الكسر الثاني
|
|
 |
|
|
| الوحدة | الخمس | ربع الخمس | ربع الخمس |
| 20 مربع | 4 مربعات | مربع واحد | واحد من 20 |
نمثل الخمس
نعتبره الواحد ونأخذ ربعه
ربع الخمس = مربع واحد
ربع الخمس = 1 من 20
تطبيقات حياتية
اختر رقم من القائمة الزرقاء وضعه في أحد المربعات لتتحق المعادلة
الاجابة
مسائل لفظية
تحويل العدد الصحيح الى كسر
العدد الكسر الكسر
الواحد = ثلاثة أثلاث
واحد صحيح ثلاثة أجزاء الجزء الواحد= ثلث
الواحد =أربع أربعات
واحد صحيح 4 أجزاء الجزء الواحد= ربع
الاثنين= 6 أثلاث
2 6 أثلاث
تحويل العدد الكسري الى كسر غير فعلي
العدد الكسري كسر غير فعلي قيمة الكسر
اثنين وثلث
سبعة أثلاث
سبعة على ثلاثة
اشترى محمد اربعة أخماس ليتر من الماء بريال واحد فكم سعر الليتر؟
قيمة الليتر
ريال
الريال = 5 مربعات أربعة أخماس ليتر ريال وربع
اشترى محمد 2 ليتر ونصف ليتر الماء بريال ونص واحد فكم سعر الليتر؟
السعر ريال ونصف = 3 مربعات الكمية = 5 مربعات
اشترى محمد 2 ليتر وثلثي الليتر من الماء بريال واحد فكم سعر الليتر؟
قيمة الليتر
ريال
الريال 3 قطع
8قطع = 2 ليتر وثلثي الليتر
ثلاثة من 8 ريال
اشترى محمدا أرضاً دفع ثلث قيمتها دفعة أولى ثم دفع ربع قيمتها دفعة ثانية فاذا بقي عليه عشرة آلاف ريال. فكم قيمة الأرض.؟
الأرض كاملة 12مربع الثلث 4 مربع الربع 3مربع
الارض 12 مربع . الدفعتين 7 مربعات . الباقي 2 مربع = 10 الاف . المربع الواحد = 2الف . اللارض = 24 الف
اشترى صالح أرضاً دفع ثلث قيمتها دفعة أولى ثم دفع ربع الباقي دفعة ثانية. فاذا بقي عليه إثنا عشر ألف ريال فكم قيمة الأرض .؟
الأرض كاملة 12 مربع الثلث 4 مربعات ربع الباقي = 2 مربع
الباقي الأخير= 6 مربعات = 12 ألف المربع= 2ألف . الأرض = 24 ألف
اشترى محمد ثلثي فدان . زرع ثلاثة ارباعها . فما مساحة الجزء غير المزروع ؟
الأرض كاملة 12 الأرض التي اشتراها
الأرض المزروعة
12 مربع = فدان 8 مربعات = ثلثي فدان 6 مربعات = ثلاثة أرباع الثلثين = نصف
اشترى صالح أرضاً دفع ثلث قيمتها دفعة أولى ثم دفع ربع تلك الدفعة دفعة ثانية. فاذا بقي عليه14 ألف ريال فكم قيمة الأرض .؟
القيمة كاملة 12 مربع الدفعة الأولى 4 مربعات الدفعة الثانية واحد مربع
مجموع الدفعات 5 مربعات الباقي 7 مربعات تعادل 14 الف ريال . المربع = الفين . الأرض= 24 ألف
نشاط
اشترى محمد أرضاً مساحتها ثلاثة أرباع فدان . زرع نصفها . ما الكسر الذي يمثله الجزء المزروع منها ؟
نصف الثلاثة أرباع
الارض عبارة عن مستطيل بعداه مقامي الكسرين
الوحدة = 8 مربع ثلاثة أرباع نصف الثلاثة أرباع
الوحدة 3 من 8 = ربع
٣ ارباع = ٦ مربعات
نصفها = ٣ مربعات
كل مربع = واحد من ثمانية
الجزء المزروع ثلاثة أثمان فدان.
حل CHAT GPT
===================================================================================================
نشاط
اشترى محمد أرض مساحتها نصف فدان وزرع ثلاثة ارباع هذا الجزء
ثلاثة أرباع النصف
الارض مساحتها مستطيل بعداه مقامي الكسرين
المربع الواحد = ربع النص
ربع النصف = ثمن
٣ ارباع النصف = ٣ أثمان
================================================================================
طريقة ضرب عددين كسرين
الفكرة :
تكوين مستطيل بعده الاول مقام كسر العدد الاول والبعد الثاني مقام الكسر الثاني
تعتمد الطريقة على قانون توزيع الضرب على الجمع.
أ( ب + ج )= أ ب + أ ج
حيث :
أ هي العدد الأول
ب هي كسر العدد الثاني
ج هي صحيح العدد الثاني
مثال ضرب ٢ ونصف في ٢ وربع يساوي
٢ ونصف ( ربع + ٢ )
المستطيل ٢ في ٤
= الواحد صحيح
العدد الأول
عشرون مربع
هذا في كسر العدد الثاني( ربع) يعني ربع ذلك المقدار ٥ مربعات
يضاف إلى هذا المقدار ضرب العدد الأول ضرب صحيح العدد الثاني.
العدد الاول ٢ ونصف
صحيح العدد الثاني ٢
عشرون مربع
عشرون مربع
اجمالي أربعون مربعاً تضاف إلى الخمس مربعات يصبح ناتج ضرب العددين الكسرين٤٥ مربع . وحيث إن الواحد صحيح يساوي ٨ مربعات
يكون الناتج ٨ وثمن================================================================================
قسمة عدد كسري على عدد كسري
مثال :
٦ وربع قسمة ٢ ونصف
اشترى محمد 2 ونصف ليتر من الماء ب ٦ ريال وربع فكم سعر الليتر ؟
الوحدة
4 مربعات
نمثل القيمة ( ستة ريال وربع )
نمثل عدد الليترات المشتراة
اثنين ونصف
نقسم عدد مربعات القيمة على عدد مربعات المشتراة .
الناتج ٢٥ على ١٠
يساوي
خمسة على ٢
يساوي ٢ ونصف
البرمجية الأساسية للعمليات الحسابية على الكسور
لاجراء العمليات الحسابية نحتاج الى بناء مستطيل أحد بعديه مقام الكسر الأول والبعد الآخر مقام الكسر الناني
نمثل الكسرين ثم نجري العملية ان كانت جمع أو طرح أو قسمة
بالنسبة للضرب نأخذ أحدهما من الآخر
الجمع
الطرح
القسمة
الضرب
