الكسور الاعتيادية بين الفهم والتطبيق 

 

التعلم للفهم: 

 

عند تدريس الكسور، من المهم التركيز على الفهم الحقيقي وليس حفظ القواعد. 

التعلم للفهم يعني أن الطالب يدرك معنى الكسر، وكيفية استخدامه في الحياة اليومية،

 

 ولماذا نستخدمه بهذه الطريقة.

 

أولاً: ما الكسر؟

 

أحد معاني الكسر انه  يمثل جزءاً من كل.( وحدة )

 

إذا قسمنا شيئاً إلى أجزاء متساوية وأخذنا بعضاً منها، فإننا نكتب ذلك على شكل

 

 كسر.

 

مثال 1:

لديك لوح شوكولاتة مقسّم إلى 10- قطع متساوية، أكلت 3 قطع.

 

 

 

• ما الجزء الذي أكلته؟

 

• الجواب: 3 من 10 أجزاء =

      

البرمجية
 

ثانياً: أنواع الكسور

 

1. كسر بسيط: البسط أصغر من المقام

 

 

 

مثال:سدس

 

 

2. كسر غير فعلي: البسط أكبر من أو يساوي المقام

 

مثال:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. عدد كسري: عدد صحيح مع كسر

 

مثال:

 1و ثلث

 

ثالثاً: استخدام الكسور في الحياة

 

• إذا أكلت نصف تفاحة، فأنت أكلت ½.

 

• إذا قضيت ¼ اليوم في مشاهدة التلفاز، فهذا يعني 6 ساعات من 24 ساعة.

 

رابعاً: مقارنة  الكسور

 

 

مثال 2: من أكبر؟

 

أيهما أكبر: نصف او ثلث

 
 

طريقة الفهم:

 

• نقارن بين الكسرين بتحويلهما إلى نفس المقام:

 

•

 

•

•
 

مثال 3: تمثيل الكسر بالرسم

 

لو لديك دائرة، وقسمتها إلى 4 أجزاء متساوية، ثم ظللت 1 منها، فأنت تمثل الكسر

 

 ¼ بالرسم.

 

 

 

خامساً: مهارة تحويل الكسور

 

مثال 4: تحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي

البرمجية
 

حوّل 2 وثلث  إلى كسر غير فعلي:

 

• اضرب العدد الصحيح في المقام: 2 × 3 = 6

 

• أضف البسط: 6 + 1 = 7

 

• الجواب:سبعة أثلاث 

 

أولاً: المعاني المختلفة للكسر

 

رغم أن الكسر يُعرَّف غالبًا على أنه “جزء من كل”، إلا أن له عدة معانٍ تعتمد على

 

 السياق:

 

1. جزء من كل ( وحدة )

 

• مثال: ¼ تعني جزء واحد من 4 أجزاء متساوية من شيء كامل.اجزاء من بيتزا

 

 واحدة.

 

2. نسبة (مقارنة بين كميتين)

 

• الكسر يُستخدم للمقارنة.

 

• مثال: إذا صندوق فيه 10 خناقس، وصندوق آخر به ٢٠ خنفس

 

 

 

  فنسبة العدد في الصندوق الأول  إلى العدد في الصندوق الثاني  هي  النصف . 

 

 

3. عملية قسمة

 

 4 أشخاص أكلوا 3 حبات بيتزا ما نصيب الفرد؟

 

• الكسر يمكن قراءته كـ “بسط ÷ مقام”.

 

• مثال: ¾ = 3 ÷ 4

 

 

4. عدد على خط الأعداد.

 

• الكسر يمثل موقعًا على خط الأعداد، بين عددين صحيحين.

 

• مثال: السدسين  يقع بين سدس و3أسداس

 

 

5. جزء من مجموعة   (علاقة بين عناصر مجموعة ).

 

• طبق بيض مكون من ست بيضات ٤ بيضات فاسدات . ثلثي البيض فاسد . 

 

كرتون شوكولاتة فيه 6 قوالب شكولاتة

 

 

كل قالب يمثل سدس

 

 

ثانياً: العمليات على الكسور

 

1. الجمع

 

فهم العملية:

 

• نجمع أجزاء متساوية.

 

• ضروري أن تكون المقامات متساوية.

 

مثال:

 

برمجية الجمع

 

 

 

 

 

جمع وطرح عددين كسريين

الطريقة المعتادة

 

 مثال ثاني

 

 

 

 

 

 

البرمجية

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. الطرح

البرمجية

فهم العملية:

 

• نطرح جزءًا من آخر بنفس المقام. أو مقامين مختلفين 

 

مثال:

 

 

 

خطوات:

 

• نوحد المقام:

 

البرمجية

 

 

3. الضرب

ضرب كسرين
 

فهم العملية:

 

• نأخذ جزءًا من جزء. 

 

مثال:

 

½ × ⅔

 

نصف الثلثين

 

 

خطوات:

 

١- نمثل الواحد بمستطيل احد بعديه مقام الكسر الأول والبعد الآخر مقام الكسر

 

 الثاني 

 

٢- نمثل

الثلثين

٣- نأخذ نصف الثلثين

 

 

🟦🟦🟦

🟦🟦🟦    

 

 

الواحد ٦ مربعات 

 

نمثل النصف 

🟦🟦🟦

 

نأخد ثلثي هذا النصف 

 

ثلثي النصف = ٢ مربع 

 

وهي تمثل ثلث الوحد 

 

النتيجة: ²⁄₆ = ⅓

برمجية

 

 

 

 

 

 

برمجية ضرب عددين كسريين

 

مثال

 

4. القسمة

قسمة كسرين

البرمجية

 

فهم العملية:

 

• القسمة تعني كم مرة يحتوي المقسوم عليه في المقسوم . 

 

مثال:

نصف على ربع 

 

المعنى كم ربع موجود بالنصف 

 

الواحد 

🟪🟪🟪🟪

 

الواحد ٤ مربعات 

 

النصف ٢ مربع 

 

الربع = واحد مربع 

 

النصف فيه ٢ مربع 

 

وعليه فان نصف على ربع 

 

الناتج  = 2

 

 

أنشطة لفهم أعمق:

 

• نشاط التمثيل بالرسم:

 

مثل ⅔ على شكل مستطيل مقسم إلى 3 أجزاء، وظلّل جزئين .

 

• نشاط عددي واقعي:

 

إذا كانت بيتزا بها 8 شرائح وأكلت 3 .

 

الكسر = ثلاثة أثمان 

 

وإذا أكلت نصف بيتزا وشاركك صديقك فأخذ ربعها، كم تبقى؟

 

انت وصديقك أكلتما ٣ أرباع البيتزا 

 

الباقي = ربع 

 

1 - (½ + ¼) = ¼

 

أنشطة صفية تفاعلية 

 

الكسر كنسبة بين مقدارين

 

ما معنى “نسبة”؟

 

النسبة هي مقارنة بين مقدارين. عندما نكتب كسرًا مثل ³⁄₄، فقد نعني أن هناك 3

 

 أجزاء من شيء يقابلها 4 من شيء آخر.

 

أمثلة على الكسر كنسبة:

 

1. نسبة طلاب إلى طالبات

 

في صف دراسي يوجد:

 

• 8 طلاب

 

• 12 طالبة

 

ما النسبة بين عدد الطلاب إلى الطالبات؟

 

• نكتبها ككسر:

 

⁸⁄₁₂

 

• يمكن تبسيطها:

 

⁸⁄₁₂ = ²⁄₃

 

المعنى: مقابل كل 2 طلاب، هناك 3 طالبات.

 

2. نسبة المكونات لعصير، تستخدم:

 

• 2 كوب عصير برتقال

 

• 3 أكواب ماء

 

ما النسبة بين عصير البرتقال إلى الماء؟

 

• الكسر: ²⁄₃

 

المعنى: كل كوبين من البرتقال يُضاف لهما 3 أكواب ماء.

 

3. نسبة نجاح في اختبار

 

طالب حصل على:

 

18 علامة من أصل 20

 

الكسر: ¹⁸⁄₂₀ = ⁹⁄₁₀ = 0.9 = 90%

 

المعنى: الطالب حصل على 90% من العلامة الكاملة.

 

هنا الكسر يمثل نسبة النجاح.

 

4. نسبة المسافة المقطوعة إلى المسافة الكاملة

 

شخص قطع:

 

15 كم من أصل 25 كم

 

الكسر: ¹⁵⁄₂₅ = ³⁄₅

 

المعنى: قطع 3 أجزاء من كل 5 من الرحلة.

 

5:3

 

النسبة في التمثيل البياني والخرائط (مقياس الرسم)

 

على خريطة، 1 سم يمثل 100 كم.

 

النسبة:

 

1 سم إلى 100 كم = ¹⁄₁₀₀

 

المعنى: 

 

كل 1 سم على الخريطة يقابل 100 كم في الواقع.

 

 

ملاحظات لفهم أعمق:

 

• الكسر هنا لا يمثل جزءًا من شيء واحد فقط، بل هو مقارنة بين شيئين

 

 مختلفين.

 

• في أغلب الحالات، هذه النسب يمكن تحويلها إلى نسبة مئوية أو كسر عشري

 

 تُستخدم للمقارنة.

 

نشاط :

 

في صف به 6 طلاب و4 طالبات، 

 

أجب:

 

1. ما الكسر الذي يمثل النسبة بين الطلاب إلى الطالبات؟

 

2. ما الكسر الذي يمثل النسبة بين الطالبات إلى المجموع الكلي؟

 

الإجابات:

 

السؤال 1

 

⁶⁄₄ = ³⁄₂

 

السؤال 2

 

⁴⁄₁₀ = ²⁄₅

 

 

أنشطة :

 

مفهوم الكسر كنسبة بين مقدارين؟

 

نشاط 1: صنف واكتب الكسر كنسبة

 

الهدف: تمييز الكسر الذي يمثل نسبة بين مقدارين.

 

التعليمات:

 

اقرأ كل جملة، ثم اكتب الكسر المناسب كنسبة بين المقدارين.

 

١) في الصف 12 ولدًا و8 بنات.

 

نسبة الأولاد إلى البنات = _______

 

٢) في علبة ألوان، هناك 5 أقلام زرقاء و10 خضراء.

 

نسبة الأزرق إلى الأخضر = _______

 

3 ) إذا قرأت 30 صفحة من أصل 50  صفحة في كتاب.

 

ما نسبة الصفحات التي قرأتها إلى ما تبقى؟ 

 

النسبة = _______

 

4) وضعت 2 ملعقة سكر لكل 5 ملاعق شاي.

 

ما نسبة السكر إلى الشاي؟ 

 

النسبة = _______

 

 

نشاط 2: كسر أم نسبة؟

 

الهدف: التمييز بين الكسر كـ جزء من كل، والكسر كـ نسبة بين مقدارين.

 

التعليمات:

 

اقرأ الجملة، وحدد: هل الكسر يمثل جزءًا من كل أم نسبة بين مقدارين؟

 

1) أكلت 3⁄8 من البيتزا.

 

النسبة = __________

 

2) في الصف 5 طلاب و15 طالبة.

 

نسبة الطلاب إلى الطالبات = ⁵⁄₁₅

 

 

3) ملأت ¾ من خزان الماء.

 

النسبة =__________

 

4) وضعت 2 كوب حليب مقابل 3 أكواب طحين.

 

نشاط 3: 

 

استخدم النسبة في الحياة اليومية

 

الهدف: تطبيق النسبة في مواقف حياتية.

 

التمرين:

 

أكمل الجمل التالية بالكسر المناسب ثم فسّره:

 

1) كل 3 تفاحات يُضاف لها 2 برتقالة في سلطة الفواكه.

 

نسبة التفاح إلى البرتقال = _______

 

التفسير: مقابل كل ___ تفاحات هناك ___ برتقالات.

 

2) في فريق رياضي، 9 لاعبين و6 مدربين.

 

نسبة المدربين إلى اللاعبين = _______

 

3) إذا في مزرعة 20 شجرة ليمون و30 شجرة برتقال.

 

ما الكسر الذي يمثل نسبة الليمون إلى مجموع الأشجار؟ 

 

النسبة = ————

 

 

نشاط 4: مناقشة صفية

 

السؤال:

ناقش مع زميلك:

 

“هل الكسر ²⁄₃ دائمًا يعني أنه جزء من شيء؟ أم يمكن أن يعني مقارنة بين

 

 شيئين؟”

 

الهدف: تشجيع التفكير النقدي وربط الرياضيات بالحياة الواقعية.

 

أنشطة تعليمية: الكسر كنسبة بين مقدارين

 

النشاط 1: صنف واكتب الكسر كنسبة

 

الهدف: تمييز الكسر الذي يمثل نسبة بين مقدارين.

 

التعليمات: اقرأ كل جملة، ثم اكتب الكسر المناسب كنسبة بين المقدارين.

 

1. في الصف 12 ولدًا و8 بنات.

 

نسبة الأولاد إلى البنات = _______

 

2. في علبة ألوان، هناك 5 أقلام زرقاء و10 خضراء.

 

نسبة الأزرق إلى الأخضر = _______

 

3. إذا قرأت 30 صفحة من أصل 50 في كتاب.

 

ما نسبة الصفحات التي قرأتها إلى ما تبقى؟ 

 

النسبة = _______

 

4. وضعت 2 ملعقة سكر لكل 5 ملاعق شاي.

 

ما نسبة السكر إلى الشاي؟  

 

النسبة = ———-

 

النشاط 2: كسر أم نسبة؟

 

الهدف: التمييز بين الكسر كـ جزء من كل، والكسر كـ نسبة بين مقدارين.

 

التعليمات: 

 

اقرأ الجملة، وحدد: هل الكسر يمثل جزءًا من كل أم نسبة بين مقدارين؟

 

1. أكلت 3⁄8 من البيتزا.

 

2. في الصف 5 طلاب و15 طالبة.

 

نسبة الطلاب إلى الطالبات = ⁵⁄₁₅

 

3. ملأت ¾ من خزان الماء.

 

4. وضعت 2 كوب حليب مقابل 3 أكواب طحين.

 

النشاط 3: استخدم النسبة في الحياة اليومية

 

الهدف: تطبيق النسبة في مواقف حياتية.

 

التمرين: 

 

أكمل الجمل التالية بالكسر المناسب ثم فسّرها:

 

1. كل 3 تفاحات يُضاف لها 2 برتقالة في سلطة الفواكه.

 

نسبة التفاح إلى البرتقال = _______

 

التفسير: مقابل كل ___ تفاحات هناك ___ برتقالات

 

2. في فريق رياضي، 9 لاعبين و6 مدربين.

 

نسبة المدربين إلى اللاعبين = _______

 

3. في مزرعة 20 شجرة ليمون و30 شجرة برتقال.

 

ما الكسر الذي يمثل نسبة الليمون إلى مجموع الأشجار؟