|
|
استراتيجيات حل المشكلات الرياضية |
|
خطوات حل المعادلات التي من النوع
ax + by = c
لدى سعاد 360 ريال أرادت أن تشتري أقلام ودفاتر . وكان سعر القلم 45 ريال وسعر الدفتر 30 ريال.
فكم دفتر وكم قلم يمكنها أن تشتري ؟
ax + by = c
الطريقة الأولى ( المضاعفات بدون اختصار)
مثال 2:
لدى سعاد 360 ريال أرادت أن تشتري أقلام ودفاتر . اوكان سعر القلم 45 ريال وسعر الدفتر 30 ريال فكم دفتر وكم قلم يمكنها أن تشتري ؟
نكتب المعادلة في صورة
ax + by = c
نمثل مضاعفات ax
نمثل مضاعفات by
نبحث عن
مضاعفات ax + مضاعفات by الذي يحقق c
نكتب المسألة في صورة معادلة حيث x عدد الدفاتر و y تمثل عدد الأقلام
ax + by = c
30x+45y=360
نمثل مضاعفات ax
نمثل مضاعفات by
نبحث عن
مضاعفات ax+مضاعفات by الذي يحقق c
30x+45y=360
360
| # |
مضاعف الأقلام y |
مضاعف الدفتر x |
| 1 | 45 | 30 |
| 2 | 90* | 60 |
| 3 | 135 | 90* |
| 4 | *180 | 120 |
| 5 | 225 | 150 |
| 6 | 270* | 180* |
| 7 | 315 | 210 |
| 8 | 360 | 240 |
| 9 | 405 | 270* |
4 أقلام +6 دفاتر
2 قلم +9 دفاتر
6 أقلام + 3 دفاتر
الطريقة الثانية ( المضاعفات بعد اختصار)
المعادلة
30x+45y=360
بالقسمة على 15
نختصرها الى
2x+3y=24
مضاعفات الاثنين +مضاعفات الثلاثة = 24
24
| # |
مضاعف القلم y |
مضاف دفتر x |
| 1 | 3 | 2 |
| 2 | 6 | 4 |
| 3 | 9 | 6 |
| 4 | 12 | 8 |
| 5 | 15 | 10 |
| 6 | 18 | 12 |
| 7 | 21 | 14 |
| 8 | 24 | 16 |
| 9 | 27 | 18 |
4 أقلام +6 دفاتر
2قلم + 9 دفاتر
6 قلم +3 دفاتر
واضح أن الحل بعد الاختصار أسهل لأننا نتعامل مع أعداد صغيرة
لذلك سوف نستخدمها في الطريقة الثانية
الطريقة الثانية (طريقة المعادلات
بعد التبسيط
)
مثال 2:
لدى سعاد 360 ريال أرادت أن تشتري أقلام ودفاتر . اذا كان سعر القلم 45 ريال وسعر الدفتر 30 ريال فكم دفتر وكم قلم يمكنها أن تشتري ؟
نكتب المسألة في صورة معادلة حيث x عدد الدفاتر و y تمثل عدد الأقلام
30x+45y=360
بسط المعادلة
اقسم على 15 (القاسم المشترك الأكبر ) نحصل على
2x + 3y = 24
نكتب المعادلة في صورة
= y
اختر قيماً للمتغير x
احسب
2x
اطرح 2x من
اختبر باقي الطرح
إذا كان
باقي الطرح يقبل القسمة على 3 يكون أحد الحلول
الآن نجرب قيمًا لـلمتغير
x
عدد الخيارات الموجبة= ( الثابت قسمة معامل y) ناقص واحد
المبلغ= 24
نختبر الأعداد التي تقبل القسمة على 3
| y | x | ناتج القسمة= y | 24ناقص 2x | 2x | x |
| 22 | 2 | 1 | |||
| 20 | 4 | 2 | |||
| 6 | 3 | 6 | 18* | 6 | 3 |
| 16 | 8 | 4 | |||
| 14 | 10 | 5 | |||
| 4 | 6 | 4 | 12* | 12 | 6 |
| 10 | 14 | 7 | |||
| 8 | 16 | 8 | |||
| 2 | 9 | 2 | 6* | 18 | 9 |
| 4 | 20 | 10 | |||
| 2 | 22 | 11 | |||
