استراتيجيات حل المشكلات الرياضية
المشكلات الرياضية لها العديد من الاستراتيجيات منها :
1- استراتيجية التخمين والتحقق (Guess and Check)
2- استراتيجية بناء جدول (Make a Table)
3- استراتيجية البحث عن نمط (Look for a Pattern)
4- استراتيجية البدء من النهاية (Work Backward)
5- استراتيجية الرسم والتمثيل البصري (Draw a Diagram)
6- استراتيجية كتابة معادلة (Write an Equation)
7- استراتيجية التمثيل بالنماذج والمجسمات (Use Models or Manipulatives)
8- استراتيجية التجربة المنظمة (Systematic Listing)
9-
1
: استراتيجية التخمين
والتحقق (Guess and Check)
الفكرة:
نخمن حلاً، ثم نتحقق إن كان يحقق الشروط، ونعدّل التخمين حتى نصل للحل الصحيح.
مثال:
عددان مجموعهما 100، والفرق بينهما 50
ما العددان؟
• نخمن 60 و 40
الفرق 20
• نخمن 70 و 30
الفرق 40
نخمن 80 و 20
الفرق 60
نخمن 75 و 25
الفرق 50
إذن العددان 75 و 26
طريقة ابداعية :
ماالعددان اللذان مجموعهما 117 والفرق بينهما 17 ؟
تتلخص الطريقة في الخطوات التالية :
- نطرح الفرق بينهما فينتج 100
- نقسم باقي الطرح على 2 ينتج العدد الأصغر
الحل
العدد الأصغر 50
العدد الأكبر = الأصغر + الفرق
الأكبر= 67
======
مثال : مستطيل محيطه 50 وعرضه ربع طوله احسب مساحة المستطيل
2
استراتيجية بناء جدول (Make a Table)الفكرة:
تنظيم المعطيات في جدول يساعدنا على رؤية الحل بسهولة.
مثال:
بدأ محمد بالتوفير فقرر أن يضع في اليوم الأول بوضع 100 ريال . وفي كل يوم بعد يضع خمس ريالات زيادة عن اليوم السابق . فكم ريالا يجب عليه أن
يضع في يومه العاشر.؟
|
اليوم |
المبلغ | الفرق |
| 1 | 100 | 5 |
| 2 | 105 | |
| 3 | 110 | 5 |
| 4 | 115 | |
| 5 | 120 | 5 |
| 6 | 125 | |
| ن |
العلاقة 5ن + 95
يمكن حساب العلاقة من الفرق ومبلغ اليوم الأول.
مبلغ اليوم الأول = 10
الفرق =5
العلاقة
ايداع يوم محدد يمكن حسابه بالعلاقة
الفرق ( رقم اليوم ) +( مبلغ اليوم الأول - الفرق )
مثال : 1, 3 ,5 ,7 ,9,...
ما الحد العاشر ؟
|
الحد |
القيمة | الفرق | القاعدة |
| 1 | 1 | 2 | 2ن - 1 |
| 2 | 3 | ||
| 3 | 5 | 2 | |
| 4 | 7 | ||
| 5 | 9 | 2 | |
| 6 | 11 | ||
| ن | |||
العاشر يعني ن= 10
الحد الأول =1
الأساس (الفرق) = 2
الحد ن = الأول + الفرق ( ن -1)
الحد العاشر = الأول + 2(10- 1)
الحد العاشر = 1 + 2(9)
الحد العاشر = 19
قيمة الحد ممكن معرفته بالعلاقة :
الفرق ( رقم الحد ) +( الحد الأول - الفرق )
3 استراتيجية البحث عن نمط (Look for a Pattern)
الفكرة:
ملاحظة تكرار أو تسلسل في الأعداد أو الأشكال
للوصول إلى القاعدة العامة.
مثال:
1 3 6 10 15 21 .....
يمكن الاستفادة من استراتيجية بناء جدول لتننظيم المعلومات في جدول واكتشاف النمط الذي تسير به المسألة
|
الحد |
القيمة |
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 10 |
| 5 | 15 |
| 6 | 21 |
| 7 | ؟ |
| ن |
نحاول ايجاد طريقة نعرف بها معرفة قيمة حد معين من خلال رقم الحد
مثال الحد الرابع = 10
كيف نحصل على 10 من 4
بعد اختبار المحاولات نجد أن العشرة =( 4 في 5 ) قسمة 2
قيمة الحد = (الحد ضرب الذي يليه ) قسمة 2
4
استراتيجية البدء من النهاية (Work Backward)الفكرة:
نبدأ من النتيجة النهائية ونعمل عكسيًا حتى نصل
إلى البداية.
مثال:
عندك مبلغ أخذت نصفه ثم أخذت ثلث الباقي فأصبح لديك 20ريالا فكم كان معك بداية ؟
نبدأ بالعكس: آخر مرة اخذت ثلث وبقي 20 هذا الباقي يمثل ثلي المبلغ السابق وعليه ثلثين = 20
يعني أن كامل المبلغ = 30
وعليه يكون المبلغ السابق 60 ريال وهذا يمثل نصف ما كان عندك بداية
التأكد :
كان عندك 60 اخذت نصفها اصبح معك 30
كان عندك 30 اخذت ثلها أي عشرة اذن الباقي ثلثين وهو يعادل ما بقي معك 20
وبالتالي الحل صحيح
الفكرة:
رسم شكل أو مخطط يساعد على فهم المعطيات والعلاقات.
مثال:
عندك مبلغ أخذت نصفه ثم أخذت ثلث الباقي فأصبح لديك 20ريالا فكم كان معك بداية ؟
مثال
لدى محمد ثلثي ما لدى صالح فاذ كان مجموع ما معهما معا 160 ريال فكم كان مع كل منهما ؟
مثال
لدى محمد نصف ما مع صالح .اذا أعطى صالح 27 ريال لمحمد يصبح مع كل منهما الميلغ مفسه . فكم مع كل منهما ؟
بداية ما مع محمد = نصف ما مع صالح
بعد اعطاء صالح 27 ريال لمحمد صال مع كل منهما المبلغ نفسه
الفكرة:
نحل مسألة مشابهة لكنها أبسط، ثم نعمم الفكرة.
مثال:
ما مجموع الخمسين عدد فردي
الأولى ؟
ما القاعدة التي تحكم هذا النظام ؟
فكرة التبسيط في البحث عن مجموع أعداد فرية أقل من 50 لمعرفة الحل
يمكن الحل بأكثر من استراتيجية مثل :
بناء جدول
اكتشاف نمط
تجريب
استخدام نماذج ****
استراتيجية بناء جدول
الفكرة:
نحوّل المسألة الكلامية إلى معادلة رياضية ونحلها.
مثال:
شركة نقل لديها حافلات من نوعين الأول حمولة 40 راكب والثاني حمولة 45 راكب . اذا نقلت الشركة 500 شخص في 12 حافلة فكم كافلة من كل نوع؟
النوع الأول x
النوع الثاني y
إذن: 40x + 45y = 500
نكمل الحل
ويمكن الحل بأكثر من طريقة
8
استراتيجية استخدام المنطق (Use Logical
Reasoning)
الفكرة:
نستبعد الاحتمالات غير الممكنة بالمنطق حتى نصل
للحل الصحيح.
مثال:
يوجد ثلاث صناديق: تفاح، برتقال، تفاح وبرتقال. كل صندوق كتب عليه بطاقة خاطئة.
باختيار ثمرة واحدة من أي صندوق، يمكننا تحديد
التسميات الصحيحة باستخدام المنطق.
9 استراتيجية التمثيل بالنماذج (Use Models or Manipulatives)
الفكرة:
استخدام أدوات مثل المكعبات أو الرسومات أو
النماذج لتوضيح المسألة.
مثال:
لتمثيل كسر ¾ من 12 قطعة شوكولاتة، نلوّن ¾ من
القطع (9 قطع).
استراتيجية حل مسألة مشابهة
(Solve a Simpler or Related Problem)
الفكرة:
نحل مسألة أصغر أو أبسط مشابهة للمسألة الأصلية ثم
نستخدم النتيجة للحل الأكبر.
مثال:
إذا كان قيمة 48
لايال قيمة 12 كيلو موز
. فكم كيلو يمكن أن تشتري بمبلغ 720 ريال ؟
الجواب: قيمة الكيلو الواحد
48 قسمة 12= 4 ريال
الكمية
720 قسمة 4 = 180 كيلو
11استراتيجية التجربة
المنظمة (Systematic Listing)
الفكرة:
نكتب جميع الاحتمالات الممكنة بطريقة منظمة دون
تكرار.
مثال:
تقابل 5 أشخاص في مطعم فاذا
صافح كل منهم الآخر مكم عدد المصافحات التي تمت ؟
ما القاعدة العامة اذا كان العدد ن ؟
12استراتيجية
استخدام المعكوس (Use Inverse Operations)
الفكرة:
نستخدم العملية العكسية (الطرح بدل الجمع، أو
القسمة بدل الضرب).
مثال:
3x + 6 = 15
نطرح 6 من الطرفين
ينتج 3x = 9
نقسم الطرفين على 3
ينتج x = 3
13استراتيجية
التخيل العقلي (Mental Visualization)
الفكرة:
نحاول تخيل المسألة في أذهاننا خطوة بخطوة.
مثال:
كرة تتدحرج على منحدر ثم تصعد نصف المسافة ثم تنزل
مجددًا، يمكننا تصور الحركة لحساب المسافة الكلية.
*********يوجد العديد من المشكلات الرياضية التي يمكن حلها بأكثر من استراتيجة******
مثال:
نصف ما مع محمد يساوي ثلاثة أرباع ما مع صالح ومجموع مامعهما معا يساوي 120 ريال فكم مع كل
منهما ؟
الاستراتيجيات الممكنة:
1- التخمين والتحقق
2- تبسيط المسألة بجعل النسبة بينهما النصف أو الثلث
3- كتابة معادلة
4- التمثيل بالرسم
5- التمثيل بالنماذج ( مربعات أو مكعبات )
استراتيجية كتابة معادلة :
نصف ما مع محمد يساوي ثلاثة أرباع ما مع صالح ومجموع مامعهما معا يساوي 120 ريال فكم مع كل
منهما ؟
ما مع محمد = m
ما مع صالح = s
s=48
m=72
استراتيجية التمثيل بالرسم:
نقسم نصف ما مع صالح الى 3 أجزاء ليتساوى مع ثلاثة أرباع ما مع صالح
عدد المربعات 10 تساوي 120 ريال كل مربع =12 ريال ما مع صالح = 48 ريال
ما مع محمد 72 ريال
استراتيجية التمثيل بالنماذج ( مربعات أو مكعبات ) :
أولا: حساب النسبة بين ما مع محمد الى ما مع صالح
ثانيا :
نستخدم مكعبات او مربعات لتمثي ما مع كل منهما وفق النسبة
خمس مربعات =120
المربع الواحد =24
محمد = 72
صالح = 48
التأكد نصف ما مع محمد =36
ثلاثة أرباع ما مع صالح = 36
