قرر خالد و عبدالله البدء بادخار المال شهرياً وفق خطة معينة. ففي الشهر الأول يضع خالد
30 ريالاً وكل شهر يضيف3 ريالات زيادة عما وضعه في الشهر السابق.
أما عبدالله فقد بدأ بوضع 10 ريالات في الشهر الأول، وكل شهر يضيف 5
ريال زيادة عما وضعه في الشهر السابق.
**السؤال:**
بعد كم شهر يصبح مجموع ما ادخره خالد مساويًا لمجموع ما ادخره عبدالله ؟
هذا تطبيق غير مباشر عن المتتاليات الحسابية
الحل قاعدة حساب مجموع متتالية حسابية
n= عدد الحدود
=
الحد الأول
متتالية خالد
مجموع المتتالية
تبسيط
المقدار الأول
متتالية عبدالله
مجموع المتتالية
تبسيط
المقدار الثاني
لمعرفة عدد الأيام التي عندها يتساوى مبلغ ادخاركل منهما نساوي المقدر الأول بالمقدار الثاني
=
n=21
بعد 21 يوم يكون لدى كل منهما المبلغ نفسه
لمعرفة مبلغ الادخار نعوض في
n=21
مبلغ الادخار
1260 ريال
نفس المبلغ لوعوضنا في المقدر
======================================
الحل بطريقة الفروق ؟؟؟
متتالية خالد
| اليوم | المبلغ | المجموع |
| 1 | 30 | 30 |
| 2 | 33 | 63 |
| 3 | 36 | 99 |
| 4 | 39 | 138 |
| 5 | 42 | 180 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
| المجموع | الفرق الأول |
| 30 | 33 |
| 63 | 36 |
| 99 | 39 |
| 138 | 42 |
| 180 | |
|
|
|
|
|
|
الفرق الثاني =3
المقدار من الدرجة الثانية
an^2+bn+c
2a=3
a= 1.5
3a+b=33
b=28.5
a+b+c=30
c=zero
المقدار
المقدار 1
=================
متتالية عبدالله
| اليوم | المبلغ | المجموع |
| 1 | 10 | 10 |
| 2 | 15 | 25 |
| 3 | 20 | 45 |
| 4 | 25 | 60 |
| 5 | 30 | 90 |
|
n |
|
|
| الفرق الأول |
| 15 |
| 20 |
| 25 |
| 30 |
الفرق الثاني 5
المقدار من الدرجة الثانية
an^2+bn+c
2a=5
a= 2.5
3a+b=15
b=7.5
a+b+c=10
c=zero
an^2+bn+c
المقدار 2
لمعرفة عدد الأيام التي عندها يتساوى المبلغين نساوي االمقدار 1 المقدار 2
=
بالتبسيط
n(n-21)=0
بعد 21 يوم يتساوى المبلغ الذي لدى كل منهما
التأكد
نعوض في المعادلة
n=21
1260 ريال
نعوض في المقدار
n=21
1260 ريال
==================================================================
الحل بطريقة
متتالية خالد
الحد النوني
معلوم أن
معلوم أن
\\
==========================================================================
متتالية عبدالله
الحد النوني
المجموع لدى كل منهما بعد 21 يوم = 1260
نشاط اضافي
قرر خالد و عبدالله البدء بادخار المال شهرياً وفق خطة معينة. ففي الشهر الأول يضع خالد
15 ريالاً وكل شهر يضيف3 ريالات زيادة عما وضعه في الشهر السابق.
أما عبدالله فقد بدأ بوضع 5 ريالات في الشهر الأول، وكل شهر يضيف 7
ريال زيادة عما وضعه في الشهر السابق.
**السؤال:**
بعد كم شهر يصبح مجموع ما ادخره خالد مساويًا لمجموع ما ادخره عبدالله ؟
اسهل بقانون مجموع متتالية
الأولى
الثانية
بمساواة المقدارين
=
