هذا الفندق مكون من أربع مباني الأول هو الأصفر وفيه 3 غرف والرابع باللون الأحمر وفيه 36 غرفة
أوجد قاعدة تحدد عدد الغرف في مبنى محدد من المباني . ثم أوجد قاعدة تحدد مجموع عدد الغرف في عدد محدد من المباني
من الشكل نلاحظ أن
الحد النظام المكعبات
الاول ١ في ٣ ٣
الثاني ٢ في ٥ ١٠
الثالث ٣ في ٧ ٢١
الرابع ٤ في ٩ ٣٦
الخامس ٥ في ١١ ٥٥
النظام عدد في عدد
العدد الأول من الأعداد المتتالية ن
العدد الثاني من الأعداد الفردية ( 2ن+1)
القاعدة
ن ( ٢ ن+ ١ )
قاعدة عدد غرف مبنى محدد = ن( ٢ ن+ ١) حيث ن = رقم المبنى
التأكد في الدور الخامس 5( 10+1)= 55==========
للوصول الى القاعدة توجد عدة طرق
الطريقة الأولى بالفروق :
نحسب الفرق بين حددود المتتالية الى أن يثبت الفرق اذا كان الفرق الثاني هو الثابت فالمعادلة تكون من الدرجة الثانية واذا كان الفرق الثابت هو الفرق الثالث
فالمعادلة تكون من الدرجة الثالثة
في هذا النظام الفرق الثابت هو الفرق الثاني
الحد المكعبات ف ١ ف ٢
الاول ٣
الثاني ١٠ 7
الثالث ٢١ 11 4
الرابع ٣٦ 15 4
الخامس ٥٥ 19 4
لذلك تكون المعادلة من الدرجة الثانية في صورة
an^2+bn+c
نعوض مرة n = 1 ومره اثنين ومرة ثلاثة
a+b+c 4a+2b+c 9a+3b+c 16n+4b+c
نحسب الفرق
3a+b 5a+b 7a+b
2a 2a
الفرق الثابت
2a=4
a=2
نعوض في الحد
3a+b
3a+b =7
b=1
نعوض في الحد
a+b+c=3
c=0
المعادلة
التأكد n=5
الغرف=55
================================================
الطريقة الثانية بالمعادلات :
حيث ان الفرق الثابت هو الفرق الثاني فان المعادلة تكون من الدرجة الثانية
a(n n) + bn+c
نعوض عن n ب واحد واثنين وثلاثة وأبعة ومساوات كل معادلة بحد من المتتالية
3 10 21 36
a(n n) + bn+c
a+b+c=3
4a+2b+c=10
9a+3b+c=21
من الممكن استخدام CHAT GPT
على الرابط
وكتابة المعادلات
solve a+b+c=3
4a+2b+c=10
9a+3b+c=21
Thus, the solution to the system is:
a(n n) + bn+c
====================================================================
الطريقة الثالثة :
بحساب الحد النوني للمتتالية من CHAT GPT
المتتالية
the rule for 3,10,21,36,55,...
================================================================================
ولحساب المجموع نستخدم الفروق
الحد المكعبات مجموع ف ١ ف ٢ ف ٣
الاول ٣ ٣ ١٠ ١١ ٤
الثاني ١٠ ١٣ ٢١ ١٥ ٤
الثالث ٢١ ٣٤ ٣٦ ١٩
الرابع ٣٦ ٧٠ ٥٥
الخامس ٥٥ ١٢٥
ونكمل الحل بالطريقة نفسها
الفرق الثابت هو الفرق الثالث معنى ذلك المعادلة من الدرجة الثالثة
6a=4a=2/3
=11
b=3/2
=10
=3
d= 0
أو نستخدم CHT GPT لمعرفة الحد النوني للمتتالية الخاصة بالمجموع
3, 13, 34, 70, 125, 203
القاعدة التي تحدد مجموع عدد الغرف
FIND THE RULE 3, 13, 34, 70, 125, 203
التأكد مجموع ستة طوابق
n=6
144+54+5=203
كما يمكن كتابة المعادلات
a+b+c+d= 3
8a+4b+2c+d=13
27a+ 9b+3c+d=34
64a+16b+4c+d=70
وحالها باستخدام CHAT GPT
SOLVE
a+b+c+d= 3
8a+4b+2c+d=13
27a+ 9b+3c+d=34
64a+16b+4c+d=70
===================================================
او استخدام الآلة الخاصة بحل نظم المعادلاات على الرابط
https://www.wolframalpha.com/calculators/system-equation-calculator
باستخدام حاسبة حل نظم المعادلات
