لاحظ الشكل كيف ماشي  من الأمام الى الخلف

الأول 2 في 1

الثاني 3 في 3

الثالث 4 في 5

الرابع 5 في 7

الخامس 6 في 9

 1 و3 و5 و7 و9 أعداد فردية حدها العام (2ن - 1)

2و 3 و 4 و5 و6  أعداد متتالية حدها العام (ن +1)

الحد العام للشكل

(ن+1)(2ن-1)

التأكد بنظام الفروق

المعادلة من الدرجة الثانية

الفرق الثاني ثابت معناه أن المعادلة من الدرجة الثانية

an^2+bn+c

نعوض مرة n=1 و 2 و3

                             a+b+c          4a+2b+c              9a+3b+c           16a+4b+c       

                       3a+b                5a+b                7a+b 

2a

2a=4

a=2

3a+b=7

b=1

a+b+c=2

c=-1

an^2+bn+c

2n^2+n- 1

لدراسة قانون المجموع

6a=4

a= 2/3

12a+2b=11

6a+b=11/2

  4-  b=11/2 

b=3/2

7a+3b+c=9

c= -1/6

a+b+c+d=2

d=0

3/2 ن^2 + 2/3ن - 1/6

التأكد عندما ن =1

2/3+3/2-1/6= 4/6+9/6-1/6=2

طريق أخرى بالمعادلات

نعوض في المعادلة

a+b+c+d=2

8a+4b+2c+d=11

27a+9b+3c+d=31

64a+16b+4c+d=66

بحل المعادلات باستخدام GPT