خمسة عشر : العلاقة بين محيطي المثلثات المتشابهة:

إذا اخذنا المثلثين التاليين ، والذين عرفنا انهم متشابهين ، وعرفنا ان نسبة الشبة بينهم تساوي النصف ، كما عرفنا أن نسبة المساحة بينهم تساوي تربيع نسبة الشبة ، الان نبحث العلاقة بين محيطيهم ، كما يلي :

لو أردنا معرفة محيطيهم نعرف إذا فرضنا ان طول الأضلاع المتطابقة في المثلث الصغير تساوي واحد ، فيكون طول الضلع الثالث بتطبيق نظرية فيثاغورس يساوي جذر واحد كما يلي :

ونوجد محيطة  كما يلي :

ومن نسبة الشبة نستطيع ايجاد اطوال الأضلاع في المثلث الأخر ، فعرفنا أن نسبة الشبة تساوي النصف ، فستكون الأضلاع بضرب كل ضلع في 2 لإيجاد الضلع المناظر له في المثلث الأخر وسنجدها ، كما يلي :

الآن نبحث العلاقة بين المحيطين كما يلي :

ولو قسمنا محيطي الشكل كما يلي :

نلاحظ أن العلاقة بين المحيطين هي النصف ، وهي نفس نسبة الشبه .