لاثة عشر : العلاقة بين الارتفاعات في المثلثات المتشابهة:

إذا اردنا معرفة العلاقة بين الارتفاعات في المثلثات المتشابهة ، نبحث العلاقة باستخدام المثلثات المتشابهة التالية :

سبق أن تحققنا من تشابه المثلثين وعرفنا أن نسبة الشبة بينهم تساوي النصف ، ونجرب الآن الارتفاعات كما يلي :

نلاحظ أنه الارتفاع في المثلث الكبير يساوي أرتفاعين من المثلث الصغير ، وبذلك تكون النسبة بين الارتفاعين تساوي النصف ، وهي نفسها نسبة الشبة ، وبذلك يستنتج الطالب أن نسبة الارتفاعات هي نفسها النسبية الشبة.

مثال أخر :

نستطيع مثلثات اخرى بتجميع أكثر من مثلث ، كما في الشكل :

نلاحظ أنا صنع المثلث الصغير من مثلث واحد أصفر ، أما المثلث الكبير فكونها من 9 مثلثات صفرا ، وبالتأكيد أن المثلثين متشابهين وذلك لتطابق زواياهم المتناظرة ، ويمكن تلوين المثلث الكبير باللون الأسود عن طريق تلوين كل مثلث فيه ، ليكون كمثلث واحد ، كما يلي :

الان اصبح لدينا مثلثين ، ولو أردنا معرفة نسبة الشبة نطبق الخطوة السابقة بتكرار المثلث الأصفر كما يلي :

نلاحظ أن طول ضلع المثلث الكبير يساوي ثلاث أضلاع من الأضلاع المناظرة له في المثلث الصغير ، وبالتالي تكون نسبة الشبة بينهم ، الثلث ، الآن نتحقق من الارتفاعات كما يلي :

نلاحظ أن النسبة بين الارتفاعين ايضاً تساوي الثلث ، وهي نفسها نسبة الشبة .