اثنى عشر :تشابه المثلثات :

يتشابه المثلثات إذا تطابقت زواياهم المتناظرة ، وتناسبت أضلاعهم المتناظرة .

وهناك حالات خاصة مثل حالة يتناسب المثلث إذا تطابقت الزوايا المتناظرة ، ولو أردنا توضيحها نستخدم الخطوات التالية :

1-أعرض المثلثين التاليين على الطلاب كما يلي :

نلاحظ أن المثلثين متشابهين ، ولو اردنا توضيح تشابههم نسحب المثلث الأخضر ونضع كل زاوية على الزاوية المناظرة لها فنجد أن الزوايا المتناظرة متطابقة كما يلي :

بعد توضيح كل زاوية مع الزاوية المناظرة لها ، يتضح أن الزوايا المتناظرة متطابقة ، وبالتي يكون المثلثان متشابهان .

لو أردنا معرفة نسبة الشبة نقارن كل ضلع مع الضلع المقارن له كما يلي :

نكرر المثلث الصغير من خيار ( نسخ ) ثم نقارن كل ضلع مع الضلع المقارن له كما في الأشكال التالية :

نلاحظ أن كل ضلع في المثلث الكبير يقابله أثنان من المثلث الصغير ، وبالتالي تكون نسبة الشبة بينهم 1 إلى 2 أو 1: 2  ونقول أن نسبة الشبة بين المثلثين النصف ، او نقول العكس أن نسبة المثلث الصغير إلى الكبير2: 1 الضعف .