أحد عشر :نظرية طالس :

تقول نظرية طالس ، ان طول القطعة المستقيمة المجددة بمنتصفي ضلعي مثلث تساوي نصف طول الضلع الثالث ، وذلك مهما كان وضع المثلث .

ونستطيع توضيحها للطلاب بالطريقة التالية :

1-كون الشكل التالي ، باستعمال القطع الهندسية:

2-وضع خصائص هذا الشكل :

نلاحظ أن الضلعان في اليمين متطابقان وذلك بسحب ضلع متوازي الأضلاع ووضعه على ضلع المثلث يتضح أن الضلعين متطابقين ، وهذا يعني أن الضلع العرضي ينصف ضلع المثلث الأيمن .

وبنفس الطريقة مع الضلع الأيسر بهذا الشكل :

بسحب المثلث الأصفر ووضع ضلعه على ضلع المثلث الأزرق يتضح انهما متطابقان ، وهذا يعني أن المستقيم ينصف ضلع المثلث الكبير الأيسر .

ألان أثبتنا أن القطعة في المنتصف تنصف ضلعي المثلث كما في الشكل :

يتبقى لدينا أثبات أن طول القطعة في منتصف المثلث ( م س )  تساوي نصف الضلع الثالث ( ب جـ ) ، كما يلي :

بسحب ضلع المثلث باللون الأصفر وقياس طول الضلع الثالث كما في الشكلين بالتوالي نلاحظ :

نلاحظ أن طول ب جـ يساوي إثنين من م س ، وهذا يعني أن طول الضلع المنصف لضلعي المثلث يكون طوله نصف طول الضلع الثالث .