متتابعة رقم 9

 

س4) أوجد الحد النوني للمتتابعة الموضحة بالشكل الآتي؟ ثم أوجد المجموع النوني لهذه المتتابعة؟

                                                               

             

الفرق3

 

الفرق2

 

الفرق1

 

n

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

14

 

 

 

24

 

 

16

2

12

 

 

38

 

 

36

 

 

54

3

12

 

 

74

 

 

48

 

 

128

4

12

 

 

122

 

 

60

 

 

250

5

12

 

 

182

 

 

 

 

 

432

6

 

 

 

 

 

 

من الجدول السابق نلاحظ أن الفرق الثالث قد ثبت ، وهذا يعني أن المعادلة من الدرجة الثالثة على الصورة التالية : 

 

   

Put : n=1,2,3,4                    

           

      

      

 

 

ــ

ــ

ــ

 

 

 

 

 

 

ــ

 

ــ

 

 

 

 

 

ــ

 

 

 

 

 

                                       

 

 

 

الحد النوني هو  

 

 

       

من الجدول السابق نلاحظ أن الفرق الرابع قد ثبت ، وهذا يعني أن المعادلة من الدرجة الرابعة على الصورة التالية :

 

Put : n=1,2,3

    

      

             

 

625a+125b+25c+5d+r

256a+64b+16c+4d+r

81a+27b+9c+3d+r

16a+8b+4c+2d+r

A+b+c+d+r

                                    ــ                                ــ                               ــ                                 ــ    

 

61b+9c+d            +369a

175a+37b+7c+d

65a+19b+5c+d

15a+7b+3c+d

 

                                                      ــ                                    ــ                               ــ

 

 

 

194a+24b+2c

110a+18b+2c

 

50a+12b+2c

 

 

                                                                      ــ                              ــ

 

                                                                                              

            

84a+6b 

 

60a+6b

 

        ــ

 

 

 

 

24a

 

 

 

 

                                 

 

:.   المجموع النوني هو