|
متتابعة رقم 18
س4) أوجد الحد النوني للمتتابعة الموضحة بالشكل الآتي؟ ثم أوجد المجموع النوني لهذه المتتابعة؟
الشكل الأساسي للمتسلسلة
لاحظ المتسلسلة الموضحة في الشكل السابق ، ثم أجب عن السؤال التالي : - كم عدد المكعبات اللازمة لبناء شكل مماثل للشكل الموضح في الرسم ؟
إجابة السؤال : - عدد المكعبات التي نحتاجها لبناء مثل هذا الشكل تتطلب منا إيجاد مجموع هذه المتسلسلة وهي كما هو واضح في الشكل عبارة عن متسلسلة مركبة ، يمكن تمييز أجزائها ، من خلال الشكل التالي حيث تم إعطاء لون مختلف لكل جزء يمكن ان يظهر أمامك ، كما هو واضح في الرسم التالي :
الشكل بعد تلوين المتسلسلة الأساسية المؤلفة له
ويتضح أن الشكل مؤلف من عدة أجزاء متماثلة : هل تعرف كم عددها ؟ سوف يتم توضيح هذه الأجزاء ، في الرسم التالي :
هذه الأجزاء الأربعة عبارة عن النصف العلوي من الشكل ، ويمكن مشاهدة الأجزاء التي تكون النصف السفلي من الشكل ، كما في الرسم التالي :
من خلال الرسومات السابقة : هل تستطيع أيجاد مجموع المتسلسلة ؟ كيف؟ يمكن ملاحظة أن الشكل مؤلف من ثمان متسلسلات من نوع واحد ، وهي المتسلسلة التي حدها النوني هو :
وبالتالي فإن مجموع الحد النوني للمتسلسلة السابقة هو :
إذا عدد المكعبات التي نحتاجها ( 280 ) مكعباً .
|
