متتابعة رقم 18

 

 س4) أوجد الحد النوني للمتتابعة الموضحة بالشكل الآتي؟ ثم أوجد المجموع النوني لهذه المتتابعة؟

 

 

  

الشكل الأساسي للمتسلسلة

 

لاحظ المتسلسلة الموضحة في الشكل السابق ، ثم أجب عن السؤال التالي :

- كم عدد المكعبات اللازمة لبناء شكل مماثل للشكل الموضح في الرسم ؟

 

إجابة السؤال :

- عدد المكعبات التي نحتاجها لبناء مثل هذا الشكل تتطلب منا إيجاد مجموع هذه المتسلسلة وهي كما هو واضح في الشكل عبارة عن متسلسلة مركبة ، يمكن تمييز أجزائها ، من خلال الشكل التالي حيث تم إعطاء لون مختلف لكل جزء يمكن ان يظهر أمامك ، كما هو واضح في الرسم التالي :

 

 

 

 

الشكل بعد تلوين المتسلسلة الأساسية المؤلفة له

 

ويتضح أن الشكل مؤلف من عدة أجزاء متماثلة : هل تعرف كم عددها ؟

سوف يتم توضيح هذه الأجزاء ، في الرسم التالي :

          

 

 

 

 

هذه الأجزاء الأربعة عبارة عن النصف العلوي من الشكل ، ويمكن مشاهدة الأجزاء التي تكون النصف السفلي من الشكل ، كما في الرسم التالي :

 

 

 

 

 

من خلال الرسومات السابقة : هل تستطيع أيجاد مجموع المتسلسلة ؟ كيف؟

يمكن ملاحظة أن الشكل مؤلف من ثمان متسلسلات من نوع واحد ، وهي المتسلسلة التي حدها النوني هو :

                                                                                                                                                       

وبالتالي فإن مجموع الحد النوني للمتسلسلة السابقة هو :

                                                                                                                                          

                                            

إذا عدد المكعبات التي نحتاجها ( 280 ) مكعباً .