متتابعة رقم 11

 س4) أوجد الحد النوني للمتتابعة الموضحة بالشكل الآتي؟ ثم أوجد المجموع النوني لهذه المتتابعة؟

                                                          

 

الفرق3

 

الفرق2

 

الفرق1

 

n

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

5

2

2

 

 

9

 

 

7

 

 

14

3

2

 

 

16

 

 

9

 

 

30

4

2

 

 

25

 

 

11

 

 

55

5

2

 

 

36

 

 

13

 

 

91

6

 

 

 

 

 

 

من الجدول السابق نلاحظ أن الفرق الثالث قد ثبت ، وهذا يعني أن المعادلة من الدرجة الثالثة على الصورة التالية :    

Put : n=1,2,3,4

      

      

      

         

 

 

ــ

ــ

ــ

 

 

 

 

 

 

ــ

 

ــ

 

 

 

 

 

ــ

 

 

 

 

 

                                       

 

 

الحد النوني هو   

 

 

 

  أو 

 

 

 

الفرق4

 

الفرق3

 

الفرق2

 

الفرق1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

9

 

 

6

2

 

 

7

 

 

14

 

2

 

 

16

 

 

20

3

 

9

 

 

30

 

2

 

 

25

 

 

50

4

 

11

 

 

55

 

2

 

 

36

 

 

105

5

 

 

 

 

91

 

 

 

 

 

 

 

196

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

       

من الجدول السابق نلاحظ أن الفرق الرابع قد ثبت ، وهذا يعني أن المعادلة من الدرجة الرابعة على الصورة التالية :

 

Put : n=1,2,3

          

             

 

625a+125b+25c+5d+r

256a+64b+16c+4d+r

81a+27b+9c+3d+r

16a+8b+4c+2d+r

A+b+c+d+r

                                    ــ                                ــ                               ــ                                 ــ    

 

61b+9c+d            +369a

175a+37b+7c+d

65a+19b+5c+d

15a+7b+3c+d

 

                                                      ــ                                    ــ                               ــ

 

 

 

194a+24b+2c

110a+18b+2c

 

50a+12b+2c

 

 

                                                                      ــ                              ــ

 

                                                                                              

            

84a+6b 

 

60a+6b

 

        ــ

 

 

 

 

24a

 

 

 

 

                                 

 

 

:.   المجموع النوني