• أمثلة:

  

  متتابعة رقم 1

  س1) أوجد الحد النوني للمتتابعة الموضحة بالشكل الآتي؟ ثم أوجد المجموع النوني لهذه المتتابعة؟

   

  

  ولإيجاد الحد النوني نقوم بالخطوات الآتية:

  1-  نقوك بعمل جدول الفروق وذلك بوضع في العمود الأول رقم الحد ثم نضع في العمود الثاني قيمة الحد ومن ثم نوجد الفرق بين الحدود ونلاحظ أن الفرق الأول بين الحدود ثبت عند العدد 2 .

  

   2- بما أن الفرق الأول بين الحدود ثبت عند العدد 2 فأن العبارة على الشكل 

                                          ax+b

         نعوض في العبارة عندما

   فأن العبارة تصبح      x=1 عندما

  a+b

  فأن العبارة تصبح      x=2 عندما

  2a+b

   

   ثم نقوم بطرح أحدى العبارتين من الأخرى

  

  ولإيجاد المجموع نقوم بعمل جدول الفروق بنفس الطريقة

  

  

                     

   

   وبالتعويض في 

                            

  وبالتعويض في  

:.  المجموع النوني هو

نعوض في العبارة فيكون مجموع المتتابعة

الحل بطريقة أخرى

نجد أن حدود هذه المتتابعة هي { 3 ، 5 ، 7 ، 9  ، ...  }

واضح أن 

• أذن هذه متتابعة حسابية وقانون إيجاد أي حد في المتتابعة الحسابية هو 

حيث           الحد النوني

 الحد الأول = 3

 رقم الحد مطروحاً منه 1

 الفرق الثابت = 2 

:.

• ولإيجاد مجموع المتتابعة الحسابية نطبق القانون