الجبر والهندسة بين التجسيد والتجريد
|
الجبر والهندسة بين التجسيد والتجريد |
|
الجبر المحسوس
لوحات معمل الجبر
مكونات معمل الجبر
القطع
 |
|
|
|
|
| كيس القطع | القطع | تمثيل مقدار | متطابقة وضرب | 3 س +2 |
البطاقات المجوفة
|
||||||||||
مجرى القطع
حلل المقدار
التحليل
حلل المقدار
التحليل
مربع مجموع حدين
نعتبر طول ضلع هذا المربع هو س ومساحته س تربيع
هذا المستطيل له نفس طول المربع فطوله س
وعرض المستطيل ص
مساحة هذا المستطيل = س ص
و المربع
طول ضلعه = ص
ومساحته ص تربيع
نكون مربع من مربعين ومستطيلين
المربع الكبير مكون من المربع
طول ضلعه = س
والمستطيلين
+
طول ضلعه الأكبر = س
طول ضلعه الأصغر = ص
مساحة هذا المستطيل الواحد = س ص
المربع الكبير
المربع الكبير طول ضلعه = (س + ص)
المربع الكبير مساحته = (س+ص ) (س+ص )
مساحته = مجموع مساحة الأجزاء المكونة له
=
+
+
+
(س+ص )^2 = س^2 + 2 س ص + ص2
مساحة مربع مجموع حدين = مربع الأول + ضعف الأول في الثاني + مربع الثاني
الفرق بين مربعين
س 2 - ص2
المربع في الشكل التالي
طول ضلعه = س
مساحته = س^2
مكون من مربع صغير
طول ضلعه = ص
عند طرح المربع الصغير من المربع الكبير كما في الشكل التالي
تصبح مساحة الجزء المتبقي بعد الحذف = س^2 - ص^2
الجزء السفلي
طول الضلع الأصغر منه = ص
طول الضلع الأكبر منه = ( س - ص)
بنقل هذا الجزء الى جوار الجزء المماثل له كما في الشكل التالي
تصبح مساحته = ( س - ص )(س + ص )
وهذا معناه أن :
يساوي
س 2 - ص2 = ( س - ص )(س + ص )
مربع الفرق بين عددين
(س - ص )(س - ص)
