ABCD

مربع

المطلوب قياس الزاوية   X

من المثلث DFC

الزاوية CDF=20 درجة

الزاوية ADE= 25 درجة

وعليه الزاوية AED=65 درجة

العمل

نمد BA 

بطول CF

الى G

  نكمل المثلث AGD

المثلثان متطابقان

الزاوية ADG= 20 درجة  

الزاوية AGD=70  درجة

 من التطابق

DF= DG

المثلثان

DEF  و  DEG

متطابقان فيهما DE ضلع مشترك

DF=DG

من التطابق ينتج أن

 X=65

======================================================

حل بطريقة أخرى

 باستخدام **الدوران (Rotation)**:

 

الفكرة: ندوّر المثلث ADE بزاوية 90° حول D بحيث ينطبق DA على DC**

 

بما أن AD = DC (ضلعا المربع) والزاوية ADC = 90°، فإن الدوران بمقدار 90° حول D يُحوّل:- النقطة A إلى النقطة C

 

- النقطة E إلى نقطة جديدة E′ تقع على امتداد الضلع CB خارج المربع (خلف C)

 

النتيجة الأولى (تطابق مثلثين):

 

المثلث DAE يُطابق المثلث DCE′ تمامًا (لأن الدوران يحافظ على الأطوال والزوايا):

 

- DA = DC

 

- الزاوية ADE = الزاوية CDE′ = 25°

 

- كلاهما قائم الزاوية (عند A وعند C)

 

 إذن الزاوية DE′C = الزاوية DEA = 65°** (معطاة أصلاً في الشكل، بدون أي حساب!)

 

النتيجة الثانية (زاوية E′DF)

 

الزاوية E′DF = الزاوية E′DC + الزاوية CDF = 25° + 20° = 45°

 

وهذا يساوي الزاوية EDF المعطاة (45°) بالضبط! ومع أن DE′ = DE (من الدوران) وDF مشترك، فإن:

 

المثلث DE′F يطابق المثلث DEF (بضلع، زاوية، ضلع SAS)

 

النتيجة النهائية:

 

بما أن F و C و E′ تقع جميعها على استقامة واحدة (الضلع CB وامتداده)، فإن الزاوية DE′F = الزاوية DE′C = 65° (من النتيجة الأولى).

 

ومن تطابق المثلثين: الزاوية DEF = الزاوية DE′F = X = 65°

 

 

  https://claude.ai/public/artifacts/8c9b021e-0d91-44c9-bf70-ee4e58cbf15c