الأنماط الرياضية

 نمط triangulr numbers1  

مثال1 : لدينا هذا النمط ونلاحظ أنه أعطانا الحد الأول والثاني والثالث .. السؤال هنا كيف سيكون شكل الحد الرابع  ؟

 نقوم بالنقر على زر show next pattern لعرض شكل الحد الرابع

 

 عند الضغط على زر next question لعرض الأسئلة سنصل إلى سؤال ماهي قاعدة النمط ؟

 

من خلال ملاحظتك للأشكال هل استطعت الوصول إلى قاعدة النمط ؟

 

حدود المتتابعة التي يمثلها الشكلان السابقان: 1  ، 3 ، 6، 10 ، 15

للوصول إلى القاعدة نقوم بمقارنة الأشكال وملاحظتها لمعرفة القاعدة التي تسير فيها هذه الأشكال

ومن الأفضل أن نسجل ملاحظاتنا في جدول :

 

الحد

 عدد النقاط

الحد الأول

1

الحد الثاني

3

الحد الثالث

6

الحد الرابع

10

الترتيب (ن)

ن(ن+1)2

   أولاً: نكتب جدول الفروق

 

  نلاحظ في المتتابعة أن الفروق ثبتت عند الفرق الثاني لذا فالحد النوني للمتتابعة هو معادلة الدرجة الثانية   

والآن لنوجد قيم a , b , c بمطابقة جدول الفروق للمتتابعة مع جدول الفروق في هذه الحالة:

 

  قيمة الفرق الثابت في المتتابعة المعطاة هي 1 

2a = 1

a = 1/2

 

قيمة الحد الأول من الفرق الأول هي 2

3a + b =2

3 (1/2) + b = 2

3/2 + b = 2

b = 2 -(3/2)

b = 1/2

قيمة الحد الأول من المتتابعة هو1

a + b + c = 1

1/2  + 1/2 + c = 1

c =0

 إذن الحد النوني للمتتابعة هو :

الان نقوم بإدخال القاعدة التي وصلنا لها في صندوق الإجابات لتأكد من صحة الحل

This is correct أي الإجابة صحيحة إذن قاعدة نمط هذا الشكل هي :

ن(ن+1)2