الأنماط الرياضية

 نمط triangular numbers2  

مثال1 : لدينا هذا النمط ونلاحظ أنه أعطانا الحد الأول والثاني والثالث .. السؤال هنا كيف سيكون شكل الحد الرابع  ؟

 نقوم بالنقر على زر show next pattern لعرض شكل الحد الرابع

 عند الضغط على زر next question لعرض الأسئلة سنصل إلى سؤال ماهي قاعدة النمط ؟

من خلال ملاحظتك للأشكال هل استطعت الوصول إلى قاعدة النمط ؟

حدود المتتابعة التي يمثلها الشكل السابق 1  ، 3 ، 6، 10 ، 15

أولاً: نكتب جدول الفروق

للوصول إلى القاعدة نقوم بمقارنة الأشكال وملاحظتها لمعرفة القاعدة التي تسير فيها هذه الأشكال

ومن الأفضل أن نسجل ملاحظاتنا في جدول :

نلاحظ في المتتابعة أن الفروق ثبتت عند الفرق الثاني لذا فالحد النوني للمتتابعة هو معادلة الدرجة الثانية

والآن لنوجد قيم a , b , c بمطابقة جدول الفروق للمتتابعة مع جدول الفروق في هذه الحالة:

قيمة الفرق الثابت في المتتابعة المعطاة هي 1 

2a = 1

a = 1/2

قيمة الحد الأول من الفرق الأول هي 2

3a + b =2

3 (1/2) + b = 2

3/2 + b = 2

b = 2 -(3/2)

b = 1/2

قيمة الحد الأول من المتتابعة هو1

a + b + c = 1

1/2  + 1/2 + c = 1

c =0

 إذن الحد النوني للمتتابعة هو :

الان نقوم بإدخال القاعدة التي وصلنا لها في صندوق الإجابات لتأكد من صحة الحل

This is correct أي الإجابة صحيحة إذن قاعدة نمط هذا الشكل هي :

ن(ن+1)÷2