الدقائق والساعات:

من ضمن استخدامات الميزان المطور، استخدامه في مسائل الزمن فمن الممكن استخدام الوجه الخلفي للميزان المطور وتقسيم ذراعيه على النحو التالي:

الأيمن	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
الأيسر	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	ساعة

فالذراعين الأيمن والأيسر تم تقسيمهما بحيث يمثل كل مشجب خمس دقائق ، في حين أن الذراع الأيسر اشتمل على الدقائق بالإضافة إلى الساعة. وبهذه الطريقة يمكن للطالب التحويل من الساعات إلى الدقائق أو العكس. فالساعة ستون دقيقة ويكون أن يتضح هذا بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل 60 دقيقة من الذراع الأيمن، وثقل على الذراع الأيسر الذي يمثل الساعة.

أما 30 + 60 دقيقة = □ ساعة و □ دقيقة فيمكن رؤية الحل على الميزان حيث يتم تمثيل 30 دقيقة بوضع ثقل على المشجب الذي يمثلها وكذلك تمثيل الستين دقيقة بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الستين دقيقة من الجانب الأيمن للميزان، لمعرفة الإجابة ما عليك سوى وضع أثقال على المشجب الذي يمثل الساعة فإذا انحرف ذراع الميزان الأيسر نحو الأسفل فإن معنى ذلك أن الإجابة أقل من الساعة، أما إذا كان ذراع الميزان الأيسر أقل من الأيمن فإن معنى ذلك إضافة ثقل إلى مشجب آخر بالإضافة إلى الثقل الموجود على المشجب الذي يمثل الساعة. والمثال التالي يوضح الفكرة.

مثال: 25 د + 45 د = □ ساعة و □ دقيقة.

تمثيل 25 دقيقة على الذراع الأيمن وكذلك 45 دقيقة على الذراع الأيمن. محاولة إعادة التوازن إلى الميزان بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الساعة فلا يحدث توازن، وعند وضع ثقل آخر على ذلك المشجب ينحرف ذراع الميزان الأيسر دلالة على أن الإجابة أقل من ساعتين مما يعني الاكتفاء بوضع ثقل واحد على المشجب الذي يمثل الساعة والبحث عن مشجب آخر يعيد التوازن إلى ذراعي الميزان، وبالبحث نجد أنه المشجب الذي يمثل 10 دقائق، مما يعني أن : □ = 1 ساعة وعشر دقائق.

والشكل يوضح الفكرة:

أما عملية جمع 25 دقيقة + 15 دقيقة فيمكن تمثيلها بالطريقة السابقة، حيث يتم وضع ثقل على المشجب الذي يمثل 25 دقيقة على الذراع الأيمن ووضع ثقل على المشجب الذي يمثل 15 دقيقة على الذراع نفسه، وعند محاولة إعادة التوازن على الذراع الأيسر بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الساعة نجد أن الذراع الأيسر يميل نحو الأسفل دلالة على أن الساعة أكبر من المجموع ، وعليه لابد من البحث عن مشجب آخر لوضع الثقل عليه، وبالبحث نجد أن المشجب الذي يعيد التوازن هو المشجب الذي يمثل 40 دقيقة.

25 دقيقة + 15 دقيقة = 40 دقيقة

وبالمثل يمكن جمع : 60 دقيقة + 30 = □

حيث يتم وضع ثقل على المشجب الذي يمثل ستين دقيقة على الجانب الأيمن من الميزان وثقل على المشجب الذي يمثل 30 دقيقة من الذراع نفسه ، وعند محاولة إعادة التوازن بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الساعة لا يحدث التوازن، وعند وضع ثقل آخر على المشجب نفسه يميل ذراع الميزان الأيسر نحو الأسفل دلالة على أن الساعتين أكبر من المجموع، وعليه يكتفي بوضع ثقل واحد والبحث عن مشجب آخر لنضع عليه الثقل ويعيد التوازن إلى جانب ثقل واحد موجود على المشجب الذي يمثل الساعة، وبالبحث نجده المشجب الذي يمثل نصف ساعة مما يعني أن : □ = 1 ساعة ونصف . والشكل التالي يوضح الفكرة:

ويمكن جمع 55 دقيقة + 45 دقيقة + 30 دقيقة = □ ساعة.

حيث يتم تمثيل كل زمن على مشجب من مشاجب الذراع الأيمن. وعند محاولة إعادة التوازن نجد أن ثقلاً واحداً لا يكفي، كما أن ثقلين اثنين على المشجب الذي يمثل الساعة من الذارع الأيسر لا يكفي، وعند وضع ثلاثة أثقال يميل الذراع الأيسر دلالة على أن الإجابة أقل من ثلاث ساعات وأكثر من ساعتين، عليه يتم الاكتفاء بوضع ثقلين على المشجب الذي يمثل الساعة والبحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقلاً يعيد التوازن، وبالبحث نجده المشجب الذي يمثل العشر دقائق، وعليه فإن الإجابة هي : ساعتين وعشر دقائق.

والشكل التالي يوضح الفكرة:

وهذا النوع من المسائل يفيد التلاميذ عند جمع وحدات الزمن خاصة في المسائل التي من النوع:

دقيقة	ساعة
45	1
55	1

حيث يمثل 45 دقيقة بثقل على ذلك المشجب من الذراع الأيمن ويضع ثقلاً آخر على المشجب الذي يمثل 55 دقيقة ويحاول إعادة التوزان بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الساعة من الذراع الأيسر فلا يحدث التوازن، وعند وضع ثقلين يميل الذراع الأيسر إلى الأسفل دلالة على أن الإجابة أقل من ساعتين، وعندها يحاول الطالب وضع ثقل على المشجب الذي يمثل الساعة وثقل آخر على مشجب آخر يعيد التوازن، وبالبحث عن ذلك المشجب يجد أنه المشجب الذي يمثل 40 دقيقة مما يعني أن الإجابة: ساعة وأربعين دقيقة بالإضافة إلى الساعات المحددة في السؤال.