مفكوك (س + 1) ²

يمكن شرح المتطابقة (س+1)2 = س2 + 2 س + 1

دون التقديم لها رياضياً من خلال النشاط التالي:

اختر مشجباً على الذراع الأيمن غير المشجب رقم واحد والمشجب رقم 2 ، ضع على المشجب الذي اخترته عدداً من الأوزان مساو لرقم المشجب الذي تم اختياره.

ضع أثقالاً ( بعدد المشجب الذي تم اختياره) على المشجب رقم 2.

ضع ثقلاً واحداً على المشجب رقم واحد.

حاول إعادة التوازن بوضع اثقال على مشجب واحد فقط من الذراع الأيسر.

سجل رقم المشجب الذي اخترته على الذراع الأيمن ورقم المشجب الذي أعاد التوازن.

ما العلاقة بين رقم المشجب الذي اخترته على الذراع الأيمن، ورقم المشجب الذي أعاد التوازن؟

المجموع على الذراع الأيمن :

(3 × 3 ) + ( 2 × 3 ) + 1 = 4 × 4

(4 × 4 ) + ( 2 × 4 ) + 1 = 5 × 5

(5 × 5 ) + ( 2 ÷ 5 ) + 1 = 6 × 6

نشاط : اختر مشجباً على الذراع الأيمن من الميزان ثم ضع عليه 4 أثقال زيادة على رقم المشجب الذي تم اختياره، فعلى سبيل المثال إذا كان المشجب الذي تم اختياره هو المشجب رقم 2

فإن المطلوب هو وضع (4 + 2) أي ستة أثقال على هذا المشجب.

·       ضع أربعة أثقال على المشجب رقم واحد.

·       حاول إعادة التوازن بوضع أثقال على مشجب واحد في الطرف الأيسر.

·       سجل رقم المشجب على الذراع الأيمن، ومجموع الأوزان، ورقم المشجب على الذراع الأيسر في جدول كالتالي:

هل لاحظت أن:

ن ( ن + 4 ) + 4 = ( ن + 2)  ( ن + 2)

(ن2 + 4ن + 4 )  ( ن+ 2 ) ²

وعندما كانت ن = 2 كان عدد الأثقال 4

ن = 3 كان عدد الأثقال 5

ن = 4 كان عدد الأثقال 6

كل مرة يزيد 2

كرر النشاط السابق باختيار مشجب على الذراع الأيمن وضع ستة أثقال زيادة على رقم المشجب الذي اخترته على ذلك المشجب وضع 9 أثقال على المشجب رقم واحد وسجل ملاحظاتك .

سوف تصل إلى النتيجة التالية:

ن ( ن + 6 ) + 9 = (ن+ 3 ) ²

ن2 + 6 ن + 9 = ( ن + 3 ) ²