جمع الكسور الاعتيادية:

وباتباع قواعد الاستخدام الخاصة بالأعداد الصحيحة يمكن إجراء العمليات الحسابية على الكسور الاعتيادية، فعملية جمع  = □ تتم بتمثيل الكسر الأول بوضع ثقل واحد على المشجب الذي يمثل الثمن من

الذراع الأيمن ووضع ثقل واحد على المشجب الذي يمثل الربع من الذراع نفسه، ثم البحث عن المشجب الذي يمثل المجموع عند وضع ثقل عليه ويعيد التوازن. وعند البحث عن ذلك المشجب على الذراع الأيسر

نجد أنه المشجب الذي يمثل ثلاثة أثمان مما يعني أن : □ = ثلاثة أثمان .

أما عملية جمع

 فإنها تتم بالطريقة نفسها حيث يتم تمثيل الثمن بوضع ثقل واحد على المشجب الذي يمثل الثمن من الذراع الأيمن. وتمثيل الكسر الثاني بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل النصف من الذراع الأيمن أيضاً،

وبالبحث عن المشجب الذي نضع عليه ثقلاً واحداً ويعيد التوازن نجد أنه المشجب الذي يمثل خمسة أثمان مما يعني أن

□ =  

فتتم وفق الخطوات التالية:

·     تمثيل الكسر الأول بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل  من الذراع الأيمن.

·     تمثيل الكسر الثاني بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل  من الذراع الأيمن.

·       البحث عن مشجب على الذراع الأيسر يعيد التوازن.

وحيث لا يمكن تحقيق ذلك بثقل واحد مما يعني أن المجموع أكبر من الواحد، لذلك نضع عليه ثقلاً على المشجب الذي يمثل الواحد صحيح ونبحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقلاً ثانياً ويعيد التوازن . وبالبحث نجد أن ذلك المشجب هو الذي يمثل الثلاثة أثمان.

وعليه فإن □ =  

والشكل التالي يوضح  الفكرة

فيمكن تمثيلها على النحو التالي:

·       تمثيل العدد الأول بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الثمن، ووضع ثقلين اثنين على المشجب الذي يمثل الواحد من الذراع الأيمن.

·       تمثيل اعدد الثاني بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الربع من الذراع الأيمن ووضع ثلاثة أثقال على المشجب الذي يمثل الواحد الصحيح.

وحيث إن الأعداد الصحيحة في العددين مجموعهما خمسة نضع خمسة أثقال على المشجب الذي يمثل الواحد من الذراع الأيسر ، والبحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقلاً واحداً ويعيد التوازن،

وبالبحث نجد أنه المشجب الذي يمثل ثلاثة أثمان

وبالطريقة نفسها يمكن جمع :

حيث يتم تمثيل العدد الأول والعدد الثاني على الذراع الأيمن من الميزان.

وضع خمسة أثقال على المشجب الذي يمثل الواحد من الذراع الأيسر نظراً لأن العدد الصحيح في العدد الأول هو 2 والعدد الصحيح في العدد الثاني هو 3 ،

ولكن نظراً لأن خمسة أثقال لا تعيد التوازن نضع ثقلاً سادساً ، إلا أننا نلاحظ أن الستة أثقال لا تعيد التوازن مما يعني أن حاصل الجمع أكبر من ذلك ،

وعند وضع ثقل ثامن اختل التوازن مما يعني أن ثمانية أثقال أكثر من اللازم، وعليه نكتفي بوضع سبعة أثقال على المشجب رقم واحد والبحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقلاً واحداً ويعيد التوازن.

وبعد البحث نجد أنه المشجب الذي يمثل ثلاثة أثمان مما يعني أن:

□ =

والشكل التالي يوضح الفكرة:

حيث يتم تمثيل العدد الأول على الذراع الأيمن من الميزان ، وبتمثيل العدد الثاني على الذراع الأيسر من الميزان. وحيث إن الطرف الأيسر أكبر من الطرف الأيمن نحتاج إلى وضع أثقال

على مشاجب الذراع الأيمن لإعادة التوازن . وبعد البحث نجد أن المشجب الذي أعاد التوازن بثقل واحد هو المشجب الذي يمثل ثلاثة أرباع

بالطريقة نفسها يمكن حل العديد من المسائل التي من النوع: أ + □ = ب