استراتيجية رسم صورة

اشترت معلمة بعض القطع من الحلوى . تم تقسيم نصف القطع  بالتساوي بين 8 من الطلاب الذكور.

وتقسيم النصف الآخر بالتساوي بين 12 طالبة من الاناث.

اذا حصل كل اثنين من الذكور و 3 من الاناث على 12 قطعة .

 فكم عدد القطع التي اشترتها المعلمة ؟

 وكم عدد القطع التى حصل عليها كل طالب من الذكور ؟

الحل بالمعادلات

التعريف بالمتغيرات:

 

•  ليكن إجمالي عدد قطع الحلوى = س

 

•  إذن نصيب الذكور = س/٢

 

•  إذن نصيب الإناث = س/٢

 

عدد الذكور = ٨

 

 حصل كل ذكر على (س/٢) ÷ ٨ = س/١٦ قطعة

 

عدد الإناث = ١٢

 

حصلت كل أنثى على (س/٢) ÷ ١٢ = س/٢٤ قطعة

 

المعطى الإضافي:

 

«كل اثنين من الذكور مع ٣ من الإناث حصلوا على ١٢ قطعة»

 

 

بالتعويض:

 

٢ × (س/١٦) + ٣ × (س/٢٤) = ١٢

 

الحل الجبري:

 

٢س/١٦ + ٣س/٢٤ = ١٢

 

نبسط الكسور (المقام المشترك الأصغر لـ ١٦ و٢٤ هو ٤٨):

 

(٢س × ٣)/(١٦ × ٣) + (٣س × ٢)/(٢٤ × ٢) = ١٢

 

٦س/٤٨ + ٦س/٤٨ = ١٢

 

١٢س/٤٨ = ١٢

 

 ١٢س ÷ ١٢ / ٤٨ ÷ ١٢

 

 س/٤ = ١٢

 

س = ١٢ × ٤ = ٤٨

 

إذن إجمالي القطع التي اشترتها المعلمة = ٤٨ قطعة.

 

نصيب كل طالب ذكر:

 

س/١٦ = ٤٨/١٦ = ٣ قطع.

 

التحقق (للتأكد):

 

•  نصيب الذكور: ٤٨ ÷ ٢ = ٢٤ قطعة

 

 كل ذكر ٢٤ ÷ ٨ = ٣ قطع

 

•  نصيب الإناث: ٢٤ قطعة

 

 كل أنثى ٢٤ ÷ ١٢ = ٢ قطعة

 

•  2 ذكر + ثلاث إناث

 

 ٢×٣ + ٣×٢ = ٦ + ٦ = ١٢ قطعة

 

الإجابة النهائية:

 

عدد القطع التي اشترتها المعلمة: ٤٨ قطعة

 

عدد القطع التي حصل عليها كل طالب ذكر: ٣ قطع 

==============================================================================

الحل البصري

اشترت معلمة بعض القطع من الحلوى . تم تقسيم نصف القطع  بالتساوي بين 8 من الطلاب الذكور.

وتقسيم النصف الآخر بالتساوي بين 12 طالبة من الاناث.

اذا حصل كل اثنين من الذكور و 3 من الاناث على 12 قطعة .

 فكم عدد القطع التي اشترتها المعلمة ؟

 وكم عدد القطع التى حصل عليها كل طالب من الذكور ؟

الحل

عدد الطلاب 8 ذكور B  و 12 اناث G

من المعطيات أن كل 2 من الذكور و 3 من الاناث كان نصيبهم 12 قطعة حلوى

 وعليه يكون لدينا 4 مجموعات

مما يعني أن المعلمة كان لديها 48 قطعة حلوى

من المعطيات

نصف هذه الكمية = 24 قطعة من نصيب الذكور

وحيث ان عدد الطلاب الذكور 8

يكون نصيب الواحد منهم 3 قطع من الحلوى

الحل الاجمالي

================================================================================================================

نشاط

اشترت معلمة كمية من الحلوى وقسمت نصفها بالتساوي بين ٢٠ طالبًا ذكرًا، والنصف الآخر بالتساوي بين ١٦ طالبة أنثى.

في مجموعات متساوية تمامًا، كل مجموعة تتكون من ٥ ذكور و٤ إناث، وحصلت كل مجموعة من هذا النوع على ٦٠٠ قطعة حلوى مجتمعة.

 

كم عدد القطع التي اشترتها المعلمة؟

وكم حصل كل ذكر وكل أنثى؟

 

الحل: ٢٤٠٠ قطعة، كل ذكر ٦٠ قطعة، كل أنثى ٧٥قطعة

التمثيل البصري

5	5	5	5	اولاد
4	4	4	4	بنات
600	600	600	600

2400 نصفها 1200 نصيب 20 ولد

نصيب الولد 60

2400 نصفها 1200 نصيب 16 بنت

 نصيب االبنت 75

=======================================================

عدد الطلاب غير مذكور

اشترت معلمة كيساً كبيراً من الحلوى، ثم قسمت نصفه بالتساوي بين عدد من الطلاب الذكور،

 وقسمت النصف الآخر بالتساوي بين عدد من الطالبات الإناث.

بحيث يمكن تقسيم الذكور والإناث إلى مجموعات متساوية تماماً،

 وكل مجموعة تتكون من ٥ ذكورمع ٤ إناث،

وكل مجموعة من هذا النوع حصلت مجتمعين على  240 قطعة

كم عدد قطع الحلوى التي اشترتها المعلمة أصلاً؟

 كم عدد الذكور؟

وكم عدد الإناث؟

كم قطعة نصيب كل ذكر وكل انثى.؟

 

  الحل الجبري

1. تعريف المتغيرات

•  عدد الذكور= b

• عدد الإناث=g

•  نصيب الذكر=x

•  نصيب الأنثى=y

• = إجمالي الحلوى=T

k=عدد المجموعات

                                  

                                                     

                                                                    

                            

                                                                

                          

=============================================================================================

 

                         

                         

                                                                              

=======================================================================

 

======================================================================

==================================================================================================

المجموعة الأولى تحتوي على 3 تمارين

التمرين رقم 1

الترجمة

نرمز للجوارب بالرمز S

والمناديل H

من المعطيات نصف المال على الجوارب والنصف الآخر على المناديل

نقسم المشتريات الى مجموعتين 

 من المعطيات كل زوج من الجوارب و 3 مناديل 18 ريال

وحيث ان لدينا خمس مجموعات فان الملغ الذي كان معه

ونصف هذا المبلغ (45) لشراء المناديل ( 15)

والمطلوب سعر شراء المنديل الواحد

===========================================================================================

التمرين الثاني

الترجمة

أربعة أطفال يقارون أطوالهم .

 Allan أقصر من Ben ب 10 سم

Davidأطول من Allan ب 5 سم

Cindy أقصر من  Ben ب 3 سم

ما الفرق بين طول David وطول Cindy

الأطفال هم

الحل بالمعادلات

المعطيات:

1. Allan أقصر من Ben بـ 10 سم:

A=B−10

2. David أطول من Allan بـ 5 سم:

D=A+5

3. Cindy أقصر من Ben بـ 3 سم:

C=B−3

المطلوب:

الفرق بين طول David وطول Cindy:

D−C=?

الحل:

من المعادلة (2):

D=A+5

من المعادلة (1):

A=B−10

نعوض:

D=(B−10)+5=B−5

من المعادلة (3):

C=B−3

الآن:

D−C=(B−5)−(B−3)=B−5−B+3=−2

أي:

D−C=−2

النتيجة:

David أقصر من Cindy بمقدار 2 سم، أي الفرق بين طول David وطول Cindy هو -2 سم أو 2 سم لصالح Cindy.

 

لكن إذا كان المطلوب هو "الفرق بين طول David وطول Cindy" بالمعنى المطلق (قيمة موجبة) فهو 2 سم (Cindy أطول).

 

الجواب النهائي: 2 سم

 

  حل اسهل

ممكن ان نفرض طول يقبل القسمة

طيب، علشان نبسطها لطالب ابتدائي، ممكن نستخدم أسماء مختصرة ونتخيل الأطوال خطوات.

• نفرض أن طول بن = 100 سم (مثلاً علشان نحسب بسهولة).

1. آلان أقصر من بن ب 10 سم:
   طول آلان = 100 - 10 = 90 سم.

2. ديفيد أطول من آلان ب 5 سم:
   طول ديفيد = 90 + 5 = 95 سم.

3. سيندي أقصر من بن ب 3 سم:
   طول سيندي = 100 - 3 = 97 سم.

الآن نقارن:
ديفيد = 95 سم
سيندي = 97 سم

الفرق = 97 - 95 = 2 سم

إذن: سيندي أطول من ديفيد ب 2 سم.

 

بفرض أن طول ديفد 20 قدم

التمثيل البصري

سيندي أطول من ديفيد ب 2 سم

التمرين 2

============================================================

التمرين الثالث

يقارن محمد بين أطوال 4 أشجار A , B , C , D

 جدول المقارنة

B=20

A=8

C=16

D=14

B-D=6