تطبيق خاصية مماس الدائرة ونصف قطر

قياس الزاوية المماسية

الفئة المستهدفة

طلاب الصف الأول ثانوي (الرياضيات2).

الهدف العام

أن يوجد الطالب قياس الزاوية المماسية.

مراجعة المادة العلمية:

× مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.

× المماس للدائرة عمودي على نصف قطرها مما يعني أنه يصنع زاوية مقدارها 90 درجة.

أيضًا...

× الزاوية المماسية هي زاوية يقع رأسها على محيط الدائرة، ناتجة عن تقاطع مماس الدائرة مع وتر في هذه الدائرة.

× إذا تقاطع مماس ووتر عند نقطة التماس، فإن قياس كل زاوية متكونة من التقاطع يساوي نصف قياس القوس المقابل لها. أي أن قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

× قياس القوس في الدائرة مساوٍ لقياس الزاوية المركزية المقابلة له.

واجهة البرمجية

عند النقر على رابط البرمجية تظهر واجهة البرمجية التالية:

من واجهة البرمجية ...

BT مماس للدائرة التي مركزها O ، قياس الزاوية المركزية TOA هو 62 درجة ، حدد قياس الزاوية ATB

لإيجاد الحل..

المعطى قياس الزاوية المركزية TOA هو 62 درجة

× ماذا نسمي المثلث OAT؟

× مثلث متطابق الضلعين لأن ضلعاه نصفا قطر في الدائرة.

× ما علاقة الزاوية OTA بالزاوية OAT ؟ ولماذا؟

× الزاوية OTA = الزاوية OAT لأنهما زاويتا قاعدة المثلث المتطابق الضلعين فتكون الزاويتين متطابقتين.

× ما مجموع الزوايا الداخلية في المثلث TOA؟

× 180 درجة، مما يعني

OAT= 180 > OTA +> TOA + >

OTA = 180 > 62+ 2 (قياس الزاوية المركزية TOA هو 62 درجة معطى)، (الزاوية OTA = الزاوية OAT لأنهما زاويتا قاعدة المثلث المتطابق الضلعين فتكون الزاويتين متطابقتين OAT)

2÷ OTA = (180 - 62) >

59=

× ما قياس الزاوية OTB؟ ولماذا؟

× 90 درجة لأن المستقيم المماس للدائرة عمودي على نصف قطرها.

× هل تستطيع استنتاج قياس الزاوية ATB؟

ATB > OTA +> OTB = >

OTA = 90 – 59= 31> OTB- > = ATB >

يسجل الطالب إجابته في البرمجية: قياس الزاوية ATB مساوٍ 31 درجة.

أحسنت

كما يمكن الإجابة عن السؤال بطريقة أخرى....

للإجابة عن السؤال يسترجع الطالب ما سبق دراسته عن مفهوم الزاوية المماسية وعلاقة الزاوية المماسية بالقوس المقابل لها وعلاقة القوس بالزاوية المركزية المقابلة له، ومنها يمكن الإجابة عن السؤال المعروض بالبرمجية.

يقوم المعلم بمناقشة الطلاب كالتالي:

× ماذا نسمي الزاوية ATB ؟

× زاوية مماسية.

× صف الزاوية المماسية.

× الزاوية المماسية هي زاوية يقع رأسها على محيط الدائرة، ناتجة عن تقاطع مماس الدائرة مع وتر في هذه الدائرة.

× ما علاقة الزاوية المماسية بالقوس المقابل لها؟

× قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

× ما علاقة القوس المقابل للزاوية المماسية بالزاوية المركزية والمعلومة في هذا السؤال؟

× قياس القوس في الدائرة مساوٍ لقياس الزاوية المركزية المقابلة له.

× ماذا تستنتج؟ ما علاقة الزاوية المماسية بالزاوية المركزية المقابلة للقوس المقابل للزاوية المماسية؟

× الزاوية المماسية تساوي نصف قياس الزاوية المركزية المقابلة المقابلة للقوس المقابل للزاوية المماسية.

أحسنت

× قم بالإجابة على سؤال البرمجية بالاستناد إلى استنتاجك السابق.

يسجل الطالب إجابته في البرمجية: قياس الزاوية ATB مساوٍ 31 درجة.

وبالنقر على New Question لعرض سؤال جديد

ايات علوي الحبشي