نظرية فيثاغورس
Phitagors theory
الهدف العام:
إثبات نظرية فيثاغورس
الأهداف التفصيلية:
- التعرف على نظرية فيثاغورس التي تنص على أنه:
" في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعيين الآخرين (المقابل والمجاور).
- التعرف على عكس نظرية فيثاغورس باستخدام مساحة المربعات المرسومة على أضلاع المثلث القائم الزاوية
شرح البرمجية والخطوات التفصيلية
بعد الضغط على رابط البرمجية ستنتقل إلى الصفحة التالية:
أولاً: شرح الرموز وآلية عمل البرمجية
1) لاحظ أن الشكل الظاهر لك في المساحة البيضاء الفارغة هو مثلث قائم الزاوية، وعلى كل من أضلاعه مرسوم مربع طول ضلعه يساوي طول ضلع المثلث المرسوم عليه ذلك المربع.
2) تستطيع التحكم بالبرمجية عن طريق وضع المؤشر على النقاط الزرقاء ثم التحريك بالاتجاه الذي تريد. حيث أن:
(
)
النقطة الزرقاء الأولى عند رأس الزاوية القائمة تغير مساحة المثلث المحصورة بين
المربعات الثلاث بالزيادة والنقصان.
(
)
النقطة الزرقاء الثانية المجاورة للزاوية القائمة تغير الشكل الكلي بالتصغير أو
التكبير.
ثانياً: شرح الفكرة القائمة عليها البرمجية وخطوات العمل
تقوم الفكرة على إثبات نظرية فيثاغورس كالتالي:
أولاً: نريد مقارنة مساحة المربعين (الملونين) والمرسومين على الضلعين المجاورين للزاوية القائمة بمساحة المربع الأبيض ذو النقاط الدائرية الخمس الملونة والمقابل للزاوية القائمة (الوتر).
ثانياً: قم بسحب الدائرة الصغيرة المرسومة داخل المربع (الأصفر) إلى داخل الدائرة الصفراء الصغيرة المرسومة داخل المربع (الأبيض) عن طريق المؤشر كالآتي:
ثالثاً: قم بإكمال سحب الدوائر الصغيرة المرسومة داخل المربع (الملون) الآخر (المقابل) للزاوية القائمة من الجهة الأخرى إلى داخل الدوائر الصغيرة المرسومة داخل المربع (الأبيض) والمطابقة لها في اللون عن طريق المؤشر كما في الشكل التالي:
استمر بالطريقة نفسها حتى تكمل سحب كل الأشكال
داخل المربع الكبير
س/ ماذا تلاحظ؟
لاحظ أن:
مساحة المربع المرسوم على وتر المثلث يساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين على ضلعي القائمة.
وحيث أن:
مساحة المربع = طول الضلع في نفسه = مربع طول الضلع
إذن نستنتج أن:
في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعيين الآخرين
عكس نظرية فيثاغورث:
إذا كان المربع المرسوم على أحد أضلاع مثلث يساوي مجموع المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين
فان هذا المثلث يكون قائم الزاوية
البداية
مثلث على كل ضلع من أضلاعه مربع كما في الشكل التالي:
قم بسحب لمربع الأصفر الى المربع الموجود على ضلع المثلث الأصغر كما في الشكل التالي:
استمر بسحب أحد الأشكال الملونة الى المربع الفاضي كما في الشكل التالي:
استمر بسحب بقية الأشكال الملونة الى المربع نفسه كما في الشكل التالي:
هل الشكل الأصفر مربع ؟
هل الزاوية في المربع قائمة ؟
هل زاوية المثلث التي على امتداد ضلع المربع الأصفر قائمة ؟
ما ذا تستنتج ؟
--------------------------------------------------------------