النسبة المئوية

 

يمكننا استخدام المربع 1010 في حل العديد من المسائل على النسبة المئوية  ولكن يفضل قبل حل المسائل أن تتعامل التلميذات مع صورة للمربع وتظليل جزء منها أو إعطائهن  جزء مظلل  ويطلب منهن تحديد نسبة الجزء المظلل .

 

 

 

 

وبعد أن كونت التلميذات  فكره عن المربع يمكنهن تصور أن 100% عبارة عن المربع  الكبير  وان 1% يمكن تمثيله  على انه لمربع الصغير. وعليه يمكن تمثيل اقل من 1% أو اكثر من 100% على النحو التالي :

 

 

وبالتالي إذا كان المربع الكبير يمثل عددا معينا فان المربع الصغير يمثل هذا العدد مقسوما على 100 , ولإيضاح الفكرة للتلميذات وتقريبها لهن يمكن التفكير في العدد على انه مبلغ يراد تقسيمه على عدد المربعات الصغيرة لمعرفة ما يخص كل مربع .

 أي أن حل المسائل  المتعلقة بالنسبة المئوية يعتمد اعتمادا كبيرا على فهم طريقة إيجاد قيمة المربع  الصغير من الشبكة .

 

 

فعلى سبيل المثال  إذا كان كامل المربع  يمثل (300) شخص فان المربع الصغير يمثل ثلاثة أشخاص أي :

   =  3

 

وبنفس الطريقة إذا كان المربع الكبير يمثل 215ريال فان المربع الصغير يمثل 2.15ريالا .

 

 

 

مثال (1)

 

إذا كان المربع الكبير يمثل (400) شخص . فأوجدي الأتي :

ا)عدد الأشخاص  الذين يمثلهم ربع المربع الصغير .

ب)عدد الأشخاص الذين يمثلهم  نصف المربع  الصغير .

ج)عدد الأشخاص الذين تمثلهم عشرة مربعات صغيره  .

د)الجزء الذي يمثل عدد (200) شخص  .

هـ)الجزء الذي يمثل عدد (100) شخص  .

و) الجز الذي يمثل عدد (40) شخصاً    

ز) الجز الذي يمثل عدد (4) أشخاص

 

      مجموع الأشخاص (400)

      المربع الواحد يمثل (4) أشخاص

      الشخص الواحد يمثل  0.25 % من المربع الكبير

      وبالتالي فان :

      عدد الأشخاص الذين يمثلهم ربع المربع الكبير شخص واحد

      الشخصان يمثلان  0.5 % من المربع الكبير 

وبالتالي فان :

      عدد الأشخاص الذين يمثلهم نصف المربع الكبير  شخصان

      (10) مربعات تمثل (40) شخصاً

      (200) شخص يمثلون (50 %)  من المربع  الكبير

      (100) شخص يمثلون (25 % ) من المربع الكبير

      ( 40) شخص يمثلون ( 10 % )  من المربع الكبير

      (4) أشخاص  يمثلون ( 1% ) من المربع الكبير

 

وبعدها يمكن الانتقال إلى الخطوة التي يتم فيها تحديد قيمة معينه لواحد من المربعات الصغيرة أو اكثر من مربع واحد وإيجاد قيمة كامل المربع الكبير .

 

 

 

مثال (2)

 

إذا كان (12) مربعا صغيرا  تمثل العدد ( 30 ) فما العدد الذي يمثله المربع الكبير ؟

لمعرفة المطلوب  يجب أن نعرف ما يمثله المربع الواحد الصغير  إذا كان ( 12) مربعاً صغيراً تمثل العدد(30)  فان المربع الصغير يمثل بـ :  

 

 

 

 

وبالتالي فان المربع الكبير يمثل

2.5 100= 250

 

 ويمكن أن يعطي مثل هذا المثال  للتلميذات  بالصورة  التالي :

 

قص تاجر أقمشة قطعة قماش طولها (30) مترا من أحد الأثواب  وكان طول الجزء المقصوص  يمثل (12 % ) من طول الثوب .

المطلوب : احسبي طول الثوب  ؟

 

الحل :

1: نفرض أن طول الثوب بالمجهول  س

 

 

: نضع التناسب التالي  :  ـــــــ  =  ـــــــــ

3: حاصل ضرب الطرفين  =  حاصل ضرب الوسطين

   س 12 = 30 100 = 300

س= 3000 12

س= 250

ومن هنا نلاحظ أهمية قطع دينز في شرح النسبة المئوية .

 

 

 

 

مثال (3)

 

إذا كان 40 مربعاً صغيراً يمثل العدد (860) فان المربع الصغير الواحد يمثل 860 40= 21.5 وعليه فان المربع الكبير يمثل     21.5 100 =0 215 

 

 

 ومثل هذا المثال يعطى للتلميذات بالصورة التالية :

 يدفع رب ألا سرة 860  ريالاً إيجارا شهريا للسكن , فإذا كانت نفقات السكن تمثل 40%  من دخله فاحسبي الدخل  الشهري  ؟ .

الحل :

1: نفرض أن الدخل الشهري =  س

مربع نص: 860          40
  س          100 
   
س

  

2: نضع التناسب التالي   ـــــــــ  =  ــــــــ

 

س 40= 860 100=86000

إذن :

س= 86000   40= 2150

إذن الدخل الشهري = 2150 ريالاً

وهكذا أن الفكرة في النموذج الجديد لحل المسائل المتعلقة بالنسبة المئوية تعتمد اساساً على معرفة قيمة المربع الصغير و الأمثلة التالية توضح كيفية استخدام المربع الكبير  في حل العديد من المسائل  المتعلقة بالنسبة المئوية وطريقة حل مثل هذه الأمثلة كالتالي :

1: تمثيل المعلومات المعطاة .

2: استخدام الرسم لإيجاد ألا جابه على السؤال المطروح .

 

 وهذه الطريقة توضح أهميه فهم المعلومات وتمثيلها بدلا من التركيز على إيجاد الحل بحفظ قاعدة معينه دون فهم  .

 

 

مثال (4)

 

استخدمي المربع الكبير لتمثيل (20%) من الطلاب راسبون في الرياضيات, فإذا كان عدد الطلاب (240) طالباً فكم عدد الراسبين

 

(2) كم عدد الراسبين  في الرياضيات  ؟

240 100=2.4

أي أن المربع الواحد الصغير يمثل 2.4  وعليه فان  (20) مربعا تمثل 20 2.4=48 طالبا  وهم الطلبة  الراسبون  .

 

 

مثال (5)

 

أنفقت شركه ( 12% ) من دخلها السنوي  على تحسينات  أجرتها على منتجاتها فإذا كان دخلها السنوي 175500 ريال  فكم تبلغ النفقات 

الحل :

 

 

2) كم تبلغ النفقات 

175500 100= 1755

 

أي أن المربع الواحد الصغير يمثل 1755 وعليه فان (12) مربعا  تمثل 12 1755 = 21.60 ريال وهي قيمة النفقات

 

بنفس الطريقة السابقة يمكن حل مسائل النسبة المئوية الأكثر صعوبة مثل :

 

 

مثال (6)

 

تبرع محسن  بـ(25) قطعة ارض  واشترط أن يكون منها (6) قطع حدائق  عامه  فما هي النسبة المئوية للحدائق العامة  ؟

 

طريقة الحل :

(1)        تمثيل المعلومات المعطاة على المربع الكبير

          

نمثل الخمسة والعشرين قطعة ارض  على المربع الكبير وبالتالي تكون قيمة المربع الصغير 25 100=0.25

 

 

(2) كم عدد المربعات التي تمثلها (6) قطع .

 إذا كان المربع الصغير يمثل ربع قطعة أرض فان كل(4) مربعات صغيرة تمثل أرضاً واحدة وبالتالي فان (6) قطع تمثل(24) مربعا على النحو التالي .

 

 

وبالتالي فان النسبة المئوية للحدائق العامة 24% .

 

وبعد هذه ألا مثله التي يمثل فيها المربع الكبير العدد (100)  نستعرض بعض ألا مثله التي تكون فيها النسبة اكثر من (100)  .

 

 

مثال (7)

 

إذا كان عدد تلميذات المدرسة هذا العام يمثل  (135%) من عدد تلميذات العام المنصرم . وكان عدد التلميذات في هذا العام (756) تلميذه فكم عددهن في العام الماضي ؟

 

 

(135%) تمثل 756 تلميذه  وعلية فان المربع الصغير يمثل

756 135=5.6 وبالتالي فان :

100 مربع يمثل 5.6 100 =560 تلميذة

أي أن عدد تلميذات العام المنصرم =560 تلميذة .

 

 

 

 

مثال (8)

 

إذا كانت أرباح أحد المحلات  في هذه ألسنه 32.900 ريال فإذا زادت الأرباح بنسبة 76% فكم كانت أر باح ألسنه التالية ؟

 

يمكننا تمثيل الأرباح بالمربع الكبير . وعليه فان (100) مربع تمثل الأرباح الحالية أي 32.900  وبالتالي فالمربع الصغير يمثل 32.900 100 =329 أما الأرباح  تمثل 76 مربعا  في ألسنه التالية  هي 76 329= 25004 ريال .

 وعليه فان إجمالي الإرباح =

32900+ 25004= 57904 ريالاً

  والرسم التالي يوضح الفكرة :

 

 

 

مثال (9)

 

 

تعتبر التخفيضات من التطبيقات على دروس النسبة المئوية فإذا أعلنت إحدى المكتبات عن تخفيضات قدرها 30% على الأقلام .وكان سعر القلم قبل التخفيض (95) ريال فكم يكون سعر القلم بعد التخفيض  ؟ 

 

 

 المربع الكبير =95  وبالتالي :

المربع الواحد = 95 100 =0.95 ريال

 وبالتالي فان  (30) مربعا = 0.95 30=28.5

وتطرح من قيمة القلم الأساسي

وعليه يصبح السعر الجديد بعد التخفيض  95- 28.5 =  66.5 .

 

 

 

 

مثال (10)

 

كان سعر أحد الأثواب (60) ريالاً  ثم أعلن صاحب المحل عن تخفيض على سعر هذا الثوب بما مقدار (20%) . فكم يكون سعر هذا الثوب  بعد التخفيض ؟

 

 

 

المربع الواحد =60 100=0.6 ريال

نحسب قيمة الثوب بعد تخفيضه (20%)  من سعره أي أن المبلغ المدفوع  في هذه الحالة هو (80%)  وهو ما يعادل  (80) مربعًا صغيراً  ومن ثم فان سعر الثوب بعد التخفيض هو:

80 0.60= 48 ريال

 

 

مثال (11)

 

 

إذا أعلنت إحدى المكتبات عن تخفيض  قدره(10%)  على سعر أحد الأقلام  فإذا دفع رجل (99) ريالا  ثمنا للقلم بعد التخفيض  فكم كان سعره قبل التخفيض ؟

 

هذا النوع من التطبيقات على النسبة المئوية  تحدد فيه قيمة السلعة بعد تخفيض معين والمطلوب معرفة السعر قبل التخفيض .

وعليه فما دفعه الرجل يمثل (90%) من القيمة  ألا صليه للقلم .وبالتالي فان :

 

 مربعا صغيرا تمثل 99ريال

والمربع الصغير يمثل 99 90=1.1

والمربع الكبير يمثل 1.1 100=110

 

 

 

مثال (12)

 

اشترى رجل أرضا بمبلغ معين ثم باعها بمبلغ 650000 ريال فإذا ربح 325% من سعر الأرض فبكم اشتراها ؟

 

قد يكون هذا النوع من التطبيقات من اصعب الأنواع وبالرغم من ذلك يمكن حلها بنفس الطريقة على النحو التالي :

 

وبالتالي فان 325 مربعا تمثل سعر البيع أي أن كل مربع يساوي 650000 325=2000

وبالتالي فالسعر الأصلي هو 2000100=200000