جمع وضرب كسرين مختلفي المقام

اضغط هنا لمشاهدة البرمجية

الهدف العام : إتقان جمع وضرب كسرين مختلفي المقام

الأهداف التفصيلية:

التعرف على طريقة جمع كسرين مختلفي المقام.

التعرف على طريقة ضرب كسرين مختلفي المقام.

المادة العلمية: يمكن تمثيل كل كسر عن طريق الشبكة التربيعية ودمج الشبكتين التربعيتين للكسرين لإيجاد حاصل مجموعهما أو ناتج ضربهما

شرح البرمجية:

·      يتم تمثيل الكسر الأول باستخدام النقطة الحمراء الأولى نمثل بسطه( 5 ) بالتحرك باتجاه اليمين حتى يكون عدد الأعمدة (5)،وباستخدام النقطة الحمراء الثانية نمثل مقامه ( 8 ) بالتحرك باتجاه اليمين حتى يكون عدد الأعمدة (10) وبالتالي يكون الكسر الأول ذو اللون الأحمر(⁵∕10 ).

وبنفس الطريقة يتم تمثيل الكسر الثاني باستخدام النقطتين الزرقاء فيكون الكسر الثاني ذو اللون الأزرق (⁴∕10 ) بسطه ( 4 ) ومقامه ( 10 ).

لاحظ تمثيل الكسرين في الشكل (1) أدناه :

الشكل (1)

ولأي كسرين مختلفي المقام يمكن إيجاد حاصل جمعهما كمت في المثال التالي :

    ·      لاحظ في الشكل (2) أن الكسر الأول ذو اللون الأحمر(⁵∕8 ) بسطه ( 5 ) ومقامه ( 8 ) بينما الكسر الثاني ذو اللون الأزرق (⁹∕10 ) بسطه   ( 9 ) ومقامه ( 10 ) وهما مختلفي المقام يمكن إيجاد حاصل جمعهما بالطريقة التالية :

الشكل (2)

 ·      حرك المربع الأزرق الذي يمثل الكسر(⁹∕10 ) الذي بسطه  ( 9 ) ومقامه ( 10 ) عن طريق تحريك النقطة الزرقاء ـ الموجودة على أحد رؤوسه ـ قليلاً في اتجاه الكسر الثاني ذو اللون الأحمر (⁵∕8 ) الذي بسطه ( 5 ) ومقامه ( 8 ) كما هو موضح في الشكل (2)

الشكل (3)

·    أكمل تحريك المربع الأزرق الذي يمثل الكسر(⁹∕10 ) الذي بسطه ( 9 ) ومقامه ( 10 ) عن طريق تحريك النقطة الزرقاء ـ الموجودة على أحد رؤوسه ـ في اتجاه الكسر الثاني ذو اللون الأحمر (⁵∕8 ) الذي بسطه ( 5 ) ومقامه ( 8 ) حتى ينطبق المربعين الممثلين للكسرين على بعضهما تمام الانطباق كما هو موضح في الشكل (4)

الشكل (4)

 ·    عدد المربعات الصغيرة الموجودة بالمربع الناتج من دمج المربعين الأحمر والأزرق يمثل مقام الكسر الجديد ( 80 ) الناتج من جمع الكسرين (⁹∕10 ) ، (⁵∕8 ) أما البسط فيمثله ( 122 ) عدد المربعات الحمراء ( 45 ) وعدد المربعات الزرقاء   ( 45 ) المنطبقة على بعضها ذات اللون البنفسجي بالإضافة إلى عدد المربعات الحمراء الصغيرة( 5 ) وعدد المربعات الزرقاء الصغيرة ( 27 ) وبالتالي يكون الكسر الناتج هو (¹²²∕80 )كما هو موضح في الشكل (4) .

 ·    وبالمثل يمكن إيجاد حاصل ضرب الكسرين (⁹∕10 ) ، (⁵∕8 ) عن طريق عد المربعات الصغيرة الموجودة بالمربع الناتج من دمج المربعين الأحمر والأزرق يمثل مقام الكسر الجديد ( 80 ) الناتج من ضرب الكسرين  أما البسط فيمثله (  45 ) عدد المربعات الحمراء والزرقاء المنطبقة على بعضها البعض التي تظهر باللون البنفسجي ليصبح حاصل ضربهما هو الكسر (⁴⁵∕80 )كما هو موضح في الشكل (4) .