تمارين عامة غير محلولة :

مثال1 :

أوجد مساحة الشكل الموجود بين الثلاث دوائر في الرسم علماً بأن الثلاث دائر لها نفس نصف القطر نق = 6 سم ؟

مثال2 :

أوجد مجموع المتسلسلة اللانهائية التالية :

  ؟

مثال3 :

أوجد المجموع :

مثال4 :

في الشكل التالي : أب جـ د مربع ، أ ب هـ مثلث متساوي الساقين زاويته المنفرجة = 150 درجة ، أثبت أن المثلث هـ جـ د متساوي الأضلاع ؟

مثال5 :

كم عدد الأصفار التي في نهاية مضروب المائة ( 100! ) ؟

 ( هل الاستراتيجية المناسبة في حل هذه المشكلة هي المحاولة والخطأ المنظمة ؟ )

مثال6 :

محمد وصالح يملكان محلاً تجارياً يفتح طيلة أيام الأسبوع . فإذا كان محمد يحضر إلى المحل يوماً ثم لا يحضر خلال الأيام الثلاثة التالية ، وصالح يحضر إلى المحل يوماً ثم لا يحضر خلال الأيام الأربعة التالية .

أ ) فما هي الأيام التي يلتقي فيها محمد وصالح خلال الأسابيع الثلاثة القادمة ؟

ب) إذا علمت أن محمد سيحضر إلى المحل غداً السبت ، وصالح بعد غدٍ الأحد، فما هي الأيام التي يلتقي فيها محمد وصالح خلال الأسابيع الثلاثة القادمة ؟

ج) إذا كان المحل يغلق يوم الجمعة فما هي الأيام التي يلتقي فيها محمد وصالح خلال الأسابيع الثلاثة القادمة ؟

مثال7 :

تعاقدت شركة مع شخص على أن يعمل معها عشر سنوات براتب سنوي قدره 12000 ريال ، وخيرته بين نوعين من العلاوات ، الأولى : مقدارها 1000 ريال وتمنح كل سنة ، والثانية 2000 ريال وتمنح كل سنتين ، فأيهما يختار ليكسب أكثر في نهاية المدة ؟

مثال8 :

افرض أن الأرض كرة منتظمة ، وأن حبلاً لف بإحكام حول خط الاستواء ، فإذا زيد طول الحبل بمقدار 20 متراً فإنه سيترك بينه وبين سطح الأرض فراغاً منتظماً . ما أكبر حيوان يستطيع أن يمر من تحت الحبل ؟

مثال9 :

أنشئ 4 مثلثات باستعمال 6 أعواد ثقاب فقط ، وبحيث يكون طول كل ضلع في كل مثلث مساوٍ لطول عود الثقاب ؟

مثال10 :

إذا كان 4 عمال يحفرون حفرة في 4 أيام ، فما مقدر الزمن اللازم لكي يحفر عاملان نصف هذه الحفرة ؟

مثال11 :

فى الشكل 5 زوايا حادة فى النجمة الموضحة ، ما الدرجات الكلية لجميع الزوايا الخمس الحادة ؟ 

مثال12 :

صيدلي لديه ميزان قديم لا يعمل إلا بثقلين فقط أحدهما 30 جرام والآخر 5 جرام ، كيف يمكنك أن تقسم 300 جرام من البودرة الطبية على 3 مجاميع مجموعة أوزانها : 150 جرام ، 100 جرام ، 50 جرام ؟ (يسمح لك بالوزن 3 مرات فقط )     

مثال13 :

ما مساحة المناطق المظللة بالسنتمتر المربع فى شبه المنحرف الموضح بالرسم ؟ 

مثال14 :

بافتراض أن نصف قطر الدائرة 5 سم ، ما مساحة المناطق المظللة بالسنتمتر المربع ؟ 

مثال15 :

طول ضلع المربع ABCD الموضح بالشكل 10 سم ، المنطقة المظللة EFGH محاطة بـ 4 أرباع دوائر ، ما مساحة المنطقة المظللة EFGH ؟

مثال16 :

الشكل ABCD هو مربع طول ضلعه 20 سم ، يوجد 4 أرباع محيطات دوائر مماسة لمركز المربع ، ما المساحة الكلية للمناطق المظللة بالسنتمتر المربع ؟   

مثال17 :

القطعة EOF عبارة عن ربع دائرة حيث مركز الدائرة O ، طول القطعة المستقيمة AC  = 8 سم ، وطول القطعة المستقيمةBC  = 6 سم ، ما مساحة المناطق المظللة بالسنتمتر المربع ؟ 

مثال18 :

بافتراض أن طول ضلع المربع الموضح 10 سم ، ونصف قطر أى نصف دائرة فى الشكل أيضاً 10 سم ، فما مساحة المناطق المظللة بالسنتيمتر المربع ؟    

مثال19 :

ربعي الدائرتين متماسين داخل المربع ABCD ، بافتراض أن نصف قطر الدوائر 9 سم ، ما مساحة المناطق المظللة بالسم المربع ؟ 

مثال20 :

أوجد الحد النوني ومجموع المكعبات المستخدمة في بناء مجسم عدد حدوده ن بني بالشكل التالي :