ما هو الحد العاشر  في النمط التالي :

في هذه المشكلة يقوم المتعلم بتحليل المشكلة السابقة في محاولة لإيجاد نمط للحل كما يلي :

بعدها يقوم المتعلم بترتيب وتصنيف للمعلومات التي حصل عليها ، وفي المثال السابق يمكن عمل جدول يربط بين كل حد وعدد المكعبات الموجودة فيه فيبدأ بالحد الأول فالثاني

فالثالث وهكذا .. في محاولة منه لإيجاد قاعدة معينة يسير عليها النمط حتى يصل للحل ويوجد الحد المطلوب

بالنظر إلى صفوف الحد الثالث نجد أنها تمثل مجموع الأعداد الطبيعية التي تتبع القاعدة التالية : N= n(n+1) ∑

هذا بالنسبة لصفوف الحد الثالث أما إذا أردنا معرفة عدد المكعبات في الحد الثالث يعني أننا نريد معرفة مجموع متسلسلة مجموع الأعداد الطبيعية أي أننا نريد استنتاج قانون  N∑ ∑  .

إذن :

مجـ مجـ ن =  مجـ ن(ن+1) / 2  = مجـ ( ن² + ن ) /2  = 1/2 ( مجـ ن² + مجـ ن ) .

                 =  1/2 { [ ن(ن+1) (2ن+1)/6]  + [ن(ن+1)/2] }

                 =  1/2 { [ ن(ن+1)(2ن+1) + 3ن(ن+1) ] /6 }

                = 1/2 [ ن(ن+1) (2ن+1+3) /6 ]

         = 1/2 { [ ن(ن+1) (2ن+4) ] /6 }

        = 1/2 × 2 { [ ن(ن+1)(ن+2) ] /6  }

        =  ن(ن+1)(ن+2) / 6  

وهي القاعدة العامة لإيجاد الحد النوني في هذا النمط .

فيكون الحد العاشر  =  ن(ن+1)(ن+2) / 6  

                                       = 10(11)(12)/6 =  220