التعويض:

 

لإيجاد قيمة المقدار (2س -5) إذا كانت س=3

نستخدم بطاقة الأعداد و نتبع الخطوات التالية:

1 نمثل المقدار الجبري على بطاقة الأعداد.

2 نعوض عن كل قطعة (س) بثلاثة مكعبات ثم نستبعد الصفر و نقرأ الناتج.

 

لحساب قيمة المقدار (2س-3) عندما تكون س= -3:

1)   نمثل المقدار الجبري على بطاقة الأعداد.

2)   نعوض عن س بقيمتها المعطاة و هي مكعبين.

3)   نستبعد الصفر.

 

بالطريقة نفسها يمكن حساب قيمة المقدار (2س 3)عندما تكون س =-3 :

 

هل لاحظت أن التعويض بقيمة سالبة يعني نظير تلك القيمة ؟

و بالطريقة نفسها يمكن حساب قيمة المقدار 5-ص2عندما  ص =+3

أما المقدار 2س -6 فيمكن ايجاد قيمته عندما تكون س= -2 على النحو التالي:

 

و كذلك المقدار ص2ص  يمكن حساب قيمته عندما ص =3 :

 

أما المقدار 5-3 س فقيمته عندما تكون س= -2 موضحة في الشكل التالي :

و الشكل التالي يوضح قيمة المقدار 3س-7 عندما س= 2

حيث يتم تمثيل كل حد ثم التعويض واستبعاد الصفر على النحو التالي

و الشكل التالي يوضح قيمة المقدار 2س+3 عندما س = -2

و تتلخص الطريقة في تمثيل المقدار أولا ثم التعويض عن قيمة س ثم استبعاد الصفر.

و الشكل التالي يوضح قيمة المقدار س2-3 عندما س= +2

و يمكن بعد ذلك تمثيل المقدار و التعويض عن قيمة المجهول برسم المسقط الرأسي للمكعبات ، فالمقدار 2ص -6 يمكن إيجاد قيمته عندما ص= 2 على النحو التالي:

 

و الشكل التالي يوضح المقدار س2- س عندما تكون س=3 

 

و الشكل التالي يوضح قيمة المقدار 2س -6 عندما س=-2

و الشكل التالي يوضح قيمة المقدار 5-3ص عندما ص = -2

 

و تتلخص العملية في تمثيل كل حد ثم التعويض و استبعاد الصفر و في هذه الحالة يكون الناتج +11 .

 

تمرين :

احسب قيمة كل مقدار من المقادير التالية عندما س = 2

س2-3س

س + 4 س2

س2 -5س +3

2 -2س +5

 

التعامل مع المقادير الجبرية :

 

في هذا الباب سوف يتدرب التلاميذ عمليا على :

 

جمع الحدود المتشابهة .

تحديد درجة كثيرات الحدود.

إيجاد نظير مقدار جبري.

جمع و طرح كثيرات الحدود.

 

هذا و يتم تمثيل عملية الجمع بإضافة القطع على و من ثم جمع الحدود المتشابهة . أما عملية الطرح فتتم بإضافة النظير و كمقدمة للدرس أخبر الطلاب أن شخصا ما قام بجمع 6 علب بيبسي ، 5 زجاجات عصير ، في حين أن شخصا آخر قام بجمع 4 علب بيبسي ، 2 زجاجة عصير من صناديق النفايات. فما هي كمية القمامة التي جمعها الشخصان؟

هل المقدار 6+5+4+2 يمثل كمية القمامة التي جمعها الشخصان؟

صف كمية القمامة التي تم جمعها ؟

كيف يمكن صباغة السؤال؟

ما الأعداد التي يجب أن تجمع مع بعضها كتعبير عن مقدار القمامة؟

لابد أنك لاحظت أن الأنواع المتشابهة هي التي تجمع مع بعضها.

دع الطلاب يرون العلاقة بين نوعي القمامة و شكل القطع الخاصة بمعمل الجبر و عملية جمع الأنواع المتشابهة ، هذا بالتأكيد سيقودهم إلى إدراك الاختلاف بين القطع التي تمثل س و القطع التي تمثل س2 فيما لا يمثلان الشيء نفسه ، و كذلك فإن س،ص مختلفان ، و عليه يمكن اعتبار أن س تمثل علب البيبسي ، ص تمثل زجاجة العصير و عليه يكون الشخصان قد جمعا :

          6س + 4س = 10س

          5ص +2ص = 7ص

 

الحدود المتشابهة هي الحدود التي لها المتغير نفسه ، أما الحد فقد يكون عددا أو متغيرا أو حاصل ضرب عدد بمتغير . فالعدد 7 يمثل حدا و كذلك ص او س ، أو س ص ، أو ص2 ، 3س3.

و معمل الجبر بما يحويه من قطع مختلفة فإن كل قطعة تمثل حدا في ذاتها، فالقطعة التي تمثل س مختلفة تماما عن القطعة التي تمثل س2فهما لا يمثلان حدين متشابهين.