ضرب كثيرات الحدود:

 

لتمثيل حاصل ضرب (2س+1)(س-3) نتبع الخطوات التالية :

1 تمثيل المقدار الأول بوضع 2س بالإضافة إلى مكعب واحد في المجرى الأفقي الموجب

2 نمثل المقدار الثاني بوضع س في المجرى الرأسي الموجب و ثلاثة مكعبات في السالب

3 نكمل المستطيلات المحدودة بالمجرى الأفقي و الرأسي.

4 نستبعد الصفر

5 الناتج من بعد استبعاد الصفر هو حاصل الضرب.

و الشكل التالي يوضح هذه الخطوات :

 

 

 

و عليه فإن (2س+1)(س-3) = 2س2-5س-3

 

و بالطريقة نفسها تمكن تمثيل (س-3)(س+2) على النحو التالي :

حيث تم :

1 تمثيل س-3 بوضع س في المجرى الأفقي الاتجاه الموجب ، 3 في المجرى الأفقي اتجاه السالب.

2 تمثيل س+2 بوضع س في المجرى الرأسي الموجب ، 3 من مكعبات الوحدة في الاتجاه نفسه.

3 إكمال المستطيلات المحدودة بالمجرى الأفقي و الرأسي.

4 استبعاد الصفر

5 قراءة الناتج من اللوحة و هو (س-3)(س+2) = س2س -6

 

 

و الشكل التالي يوضح عملية ضرب (س+3)(س+1)

 

 

و الناتج يمكن قراءته من اللوحة مباشرة دون الحاجة لاستبعاد الصفر لعدم وجود مقدار و نظيره و عليه فإن:

           (س+3)(س+1) = س2 + 4س+3

و الشكل التالي يوضح عملية ضرب (س-3)(س-2)

 

 

و بالطريقة نفسها يمكن تمثيل ضرب (س+3)(س+2) 

 

 

و الشكل التالي يوضح عملية ضرب (س+3)(س-2)

 

 

و يكون الناتج على النحو التالي:

 

( س + 3 ) ( س 2 ) = س2 + س - 6

 

و الشكل التالي يمثل عملية ضرب (2س+1)(2س+2)

 

 

و في هذه الحالة يجب جمع المقادير المشابهة و عليه فإن حاصل الضرب هو 4س2 +6س+2.

و الشكل التالي يمثل عملية ضرب (س-1)(س-3)

 

 

و هنا تجب ملاحظة عدم وجود الصفر ، إلا أن هناك مقادير في الربع الثاني متشابهة مع مقادير في الربع الرابع و لدلك يجب جمع هذه المقادير.

و بالتالي فإن حاصل ضرب (س-1)(س-3) = س2-4س+3

و الشكل التالي يوضح عملية ضرب (2س+3)(س+2)

 

 

و نظرا لكون القطع كلها في المربع الأول الموجب يجب جمعها ليكون الناتج يساوي

              2س2+7س+6