33/ شبه المنحرف متطابق الساقين

لمشاهدة البرمجية اضغط هنا

الهدف العام من البرمجية:

• التعرف على مفهوم شبه المنحرف متطابق الساقين.

• استنتاج بعض خصائصه.

شرح البرمجية:

• تتحرك النقطة A والنقطة B في كل اتجاه، ويتغيرمعها ميل المستقيمين المتوازيين.

• تتحرك النقطة D على المستقيم CD بعداً وقرباً عن النقطة C.

• تتحرك النقطة D أعلى وأسفل ليتحرك المستقيم CD بعداً وقرباً عن المستقيم ABبحيث يبقيان متوازيين في كل حالة.

• في كل حالة يبقى المستقيمان متوازيان ويظهر قياس الزاويتين < EBC  و< CAG، وطولا الساقين المتطابقين.

المادة العلمية:

شبه المنحرف متطابق الساقين: هو شبه منحرف ساقاه متطابقان.

كما بالشكل طول الضلع |GA| = طول الضلع |EB| 

من خصائص شبه المنحرف متطابق الساقين:

الزاويتان المجاورتان لكلٍ من قاعدتي شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقتان.

البرهان:

ABEG شبه منحرف متطابق الساقين

المطلوب: الزاوية < B = الزاوية < A     و     الزاوية < E = الزاوية < G

العمل: ننشئ  AB ┴ GC و    AB ┴ EZ

|GC| = | EZ| لأن المسافة بين المتوازيين ثابتة.

المثلثان  EZB و GCA متطابقان ( زاوية وضلعين )

إذن الزاوية < B = الزاوية < A       *

كذلك الزاوية < E1 = الزاوية < G1    وأيضاً     90˚ = الزاوية < E2 = الزاوية < G2

E1 + E2 = G1 + G2 أي أن الزاوية < E = الزاوية < G      **

من * و ** نستنتج المطلوب.

عكس  القاعدة السابقة صحيح أي أنَّه:

إذا كانت الزاويتان المجاورتان لكلٍ من قاعدتي شبه المنحرف متطابقتين، يكون شبه المنحرف متطابق الساقين.

كما بالرسم الزاوية < EBC = الزاوية < CAG

ملاحظة:

إذا وقعت النقطة F على النقطة G في البرمجية يصبح المستقيم CD منصفاً عمودياً للقاعدتين، ويصبح بذلك محور تناظر لشبه المنحرف.