12/ الزاويتان  المتبادلتان.

لمشاهدة البرمجية اضغط هنا

الهدف العام من البرمجية:

• استنتاج أن الزاويتين المتبادلتين متطابقتان.

شرح البرمجية:

• النقطتان C, D  تتحركان فقط على المستقيم DC الذي يحويهما.

• النقطتان  B,A يتحرك كل منهما لتغيير ميل المستقيمين المتوازيين معا، وبالتالي تتغير الزوايا المتبادلة بينهماً.

• النقطة F تتحرك ليتحرك المستقيم DC بعداً وقرباً من المستقيم AB، ويتم بذلك تغير الزوايا المتبادلة بينهما.

• في كل الحالات نجد على البرمجية قياس الزاويتين، ويكون هو نفسه في كل حالة.

المادة العلمية:

الزاويتان < BFD > ،  CGF تسميان زاويتين متبادلتين.

باستخدام البرمجية نتحقق من أنَّ:

الزاويتين المتبادلتين متطابقتان دائماً.

البرهان:

 العمل : نرسم مستقيماً عمودياً على المستقيم أ ب عند أ فيكون عمودياً على الموازي له.

< هـ و أ = < و أ ب = 90˚

وحيث أن مجموع زوايتي الرباعي = 360˚

إذن < هـ ب أ  + < وهـ ب = 180˚   ( 1 )

من الزاوية المستقيمة جـ هـ و  

 < جـ هـ ب + <   وهـ ب = 180˚  ( 2 )

من  ( 1 ) و ( 2 ) إذن < هـ ب أ = < جـ هـ ب

أي أنَّ الزاويتين المتبادلتين متطابقتان.