فيثاغورث (44)

اضغط هنا لمشاهدة البرمجية

   اسم البرنامج :   فيثاغورث 44

  الهدف العام :  التعرف على مفهوم نظرية فيثاغورث وتحديد علاقتها بمساحة المربع

 بعض استخدامات البرنامج : 

1. التأكيد على تعميم نظرية فيثاغورث على كافة أنواع المضلعات

2. استنتاج العلاقة  بين مساحتي المربعين المنشئين على ضلعي القائمة ومساحة المربع المنشأ على الوتر .

شرح البرمجية  وطريقة العمل:

تعتمد الفكرة الأساسية للبرنامج في  تطبيق نظرية فيثاغورث من  خلال :

• عرضها لمثلث قائم الزاوية منشأ على الضلع المقابل للزاوية القائمة ( الوتر ) مربع طول ضلعه  مساويا لطول ضلع الوتر مجزئ لعدة أشـكال .

• مربعين آخـرين منشئين على ضلعي المثلث الآخرين  ( ضلعي القائمة )  طول ضلع كل منهما مساويا لطول ضلع المثلث ، ومجزأة إلى عدة أشكال .

• بالإضافة إلى عدة نقاط لتحريك أضلاع المثلث للحصول على أطوال جديدة أو الحصول على مساحات أخرى تكبيرا أو تصغيرا أو تحريكا لأوضاع الأضلاع والمساحات ، من اجل التوضيح للطالب العلاقة بين مساحات المربعات المنشأة على هذه الأضلاع

كما يتضح بالشكل التالي

اللوحة ( 1 )

المادة العلمية : ( نظرية فيثاغورث )

نص هذه النظرية " في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين في المثلث "

نقوم بتحريك النقطة الزرقاء في جميع الاتجاهات  ونلاحظ أن تغير في أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية وبالتالي تغييرا في مساحات المربعات الثلاثة التي سبق الإشارة إليها  وبالمقارنة بين هذه المساحات من خلال مقارنة الأجزاء التي يتكون منها كل مربع .

 نجد أن :

مساحة المربع  المنشأ على الوتر = مساحة  المربع الأول المنشأ على ضلع القائمة + مساحة المربع الثاني المنشأ على ضلع القائمة الآخر

وبتحريك النقاط الزرقاء مرة أخرى نحصل على الشكل التالي :

اللوحة ( 2 )

ومن خلاله يظهر أن المربع المنشأ على الوتر يتكون من مجموع الأجزاء التي يتكون منها المربعين المنشئين على ضلعي القائمة

وكذلك بتحريك النقاط الزرقاء مرة أخرى نصل إلى الشكل التالي :

اللوحة ( 3 )

نستنتج أن  :

مساحة المربع المنشأ على الوتر = مجموع مساحتي المربعين المنشئين على ضلعي القائمة