1تعلم حقائق الجمع:

ليكتشف الطالب الحالات المختلفة لزوج (عددين) من الأعداد حاصل جمعهما يعطي عدداً ثالثاً، يجب وضع العدد الثالث في أحد ذراعي الميزان (الأيسر)، ومحاولة إعادة التوازن بزوج من الأعداد (عددين) يتم وضعهما علة الذراعه الأيمن للميزان، فعلى سبيل المثال دعنا نبحث عن الحالات المختلفة لزوج من الأعداد يكون حاصل جمعهما 10، لتحقيق ذلك نحتاج إلى ثلاثة أوزان، يتم وضع ثقل واحد على المشجب رقم 10 على ذراع الميزان الأيسر مما يؤدي إلى ميل هذا الذراع الى الأسفل، ثم يطلب من الطفل وضع هذين الثقلين المتبقيين لديه على مشاجب الذراع الأيمن لإعادة التوازن.

وفي البداية قد تتم العملية بصورة عشوائية كأن يضع الطفل ثقلاً واحداً على المشجب رقم 4 وثقلاً واحداً علة المشجب رقم6، أو يضع ثقلا واحداً على المشجب رقم واحد وثقلاً آخر على المشجب رقم 9، ثم نطلب من الطفل تسجيل ملاحظاته واكتشافاته على النحو التالي:

4 + 6 = 10

1 + 9 = 10

ومن الممكن تجريب جميع الحالات الأخرى وتسجيلها، إلا أن تسجيلها بصورة عشوائية سوف لن يكشف عن أي نظام، ولذلك يجب تدوينها بصورة مرتبة على النحو التالي:

 

وهنا يجب لفت النظر إلى خاصية الإبدال في الجمع: 

1 + 9 = 9 + 1

2 + 8 = 8 + 2

3 + 7 = 7 + 3

4 + 6 = 6 + 4

كما أن الأطفال من الممكن أن يلاحظوا أن للرقم الأول يزاد بواحد في كل مرة في يحن أن الرقم الثاني يتناقص في كل مرة بمقدار واحد، والخبرة الحقيقية تكمن في إيجاد مجموعة من الأزواج المرتبة من الأعداد الطبيعية التي تحقق المعادلة التالية:

وللميزان الحسابي استخدامات متعددة وواسعة، نذكر منها ما يلي:

الجمع:

تتلخص عملية الجمع في إيجاد حاصل جمع عددين معروفين (أو أكثر)، وباستخدام الميزان يتم تمثيل الأعداد المراد جمعها بوضع الوزان على المشاجب على الذراع الأيمن للميزان، وإيجاد حاصل الجمع بواسطة أوزان يتم وضعها على الذراع الأيسر للميزان حتى يصبح في حالة التوازن.

مثال (1):

إذا أعطي طفل المسألة 4 + 2 = □ فمن الطبيعي أن يضع الطفل ثقلاً واحداً على المشجب رقم 4 على الذراع الأيمن، وثقلاً آخر على المشجب رقم 2 على الذراع نفسه، ثم يحاول إيجاد التوازن بوضع ثقل على المشجب رقم 6 على الذراع الأيسر، لتصبح العملية:

4 + 2 = 6

والشكل التالي يوضح عملية جمع 5 + 4 = □

·       حيث تم تمثيل العدد الأول بوضع ثقل واحد على المشجب رقم 5 على الذراع الأيمن.

·       تمثيل العدد الثاني بوضع ثقل واحد على المشجب رقم 4 على الذراع الأيمن.

·       البحث عن المشجب الذي يعيد التوازن بثقل واحد إلى الميزان، فكان هو المشجب رقم 9 على الذراع الأيسر، وعليه فإن 5 + 4 = 9.

·       وهناك حالات لا يكفي فيها تمثيل حاصل الجمع بثقل واحد فقط على الذراع الأيسر، فحاصل جمع 7 + 8 = □ لا يمكن تمثيله بثقل واحد، وعليه لا بد من اتباع الآتي:

·       تمثيل العدد الأول والعدد الثاني على الذراع الأيمن بوضع ثقل واحد على المشجب رقم 7 والمشجب رقم 8 على التوالي.

·       بعد البحث عن ثقل واحد على مشجب واحد لتمثيل حاصل الجمع لم نجد، وعليه فإن حاصل الجمع أكبر من عشرة، ولذلك لا بد من وضع ثقل واحد على المشجب رقم عشرة على الذراع الأيسر، وإضافة ثقل آخر على الذراع نفسه على مشجب آخر ليعيد التوازن.

·       مجموع الثقلين هو حاصل الجمع.

والشكل التالي يوضح الفكرة.

حتى الآن لازلنا نستخدم ثقلاً واحداً لتمثيل كل عدد من العددين المجموعين، وهناك حالات لا يكفي فيها ثقل واحد لتمثيل ذلك، فالعدد 12 مثلاً عند جمعه مع العدد 7 نقوم بتمثيل العدد الأول (12) على الذراع

الأيمن بوضع ثقل على المشجب رقم (2) وثقل آخر على المشجب رقم (10) لأن 12 = 2 + 10، وبعد تمثيل العدد الأول نقوم بتمثيل العدد الثاني 7 وذلك بوضع ثقل على المشجب رقم 7 على الذراع الأيمن أيضاً.

ونظراً لأن المجموع سوف يكون أكبر من عشرة نقوم بإضافة ثقل على الذراع الأيسر إضافة إلى الثقل الموجود على المشجب رقم 10 ليعيد التوازن إلى الميزان وبالتجربة يجد الطفل أن ذلك المشجب هو المشجب رقم 9. وعليه فإن حاصل الجمع هو19.

والشكل التالي يوضح حاصل جمع 12 + 7 = 19

 

 

 

 

 نلاحظ أن طريقة كتابة الناتج تتماشى مع الخوارزمية عند جمع (12 + 7 = 19) جمع عددين بدون حمل. أما عملية جمع 17 + 5 = □ فتتم بالطريقة نفسها حيث يتم:

·       تمثيل العدد الأول بوضع ثقل على المشجب رقم 7 وثقل آخر على المشجب رقم 10 من الذراع الأيمن.

·       تمثيل العدد الثاني بوضع ثقل على المشجب رقم 5 من الذراع.

·       وضع ثقل واحد على المشجب رقم 10 من الذراع الأيسر لأن الناتج أكبر من عشرة.

·       وعند البحث عن المشجب الذي يعيد التوازن بثقل واحد سوف لن نجد حتى لو وضعنا ثقلاً آخر على المشجب رقم 10 على الذراع الأيسر والبحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقلاً ثالثاً لإعادة التوزان فنجده هو المشجب رقم 2 ليكون الناتج 22 كما في الشكل التالي:

وهناك حالات تتطلب أن يكن تمثيل كل عدد من العددين المجمعين بثقلين لكل منهما كما في عملية جمع: 15 + 12 = □

ويكون الناتج بجمع آحاد العدد الأول مع آحاد العدد الثاني وتمثيل حاصل جمعهما على الذراع الأيسر، ثم جمع عشرات العدد الأول مع عشرات العدد الثاني وتمثيل ذلك على مشجب رقم عشرة من الذراع الأيسر وفي هذه الحالة يكون الناتج 27.

والشكل التالي يوضح تمثيل جمع 15 + 12 باستخدام 4 أوزان

حيث تم وضع ثقل واحد على المشجب رقم 10 وثقل واحد على المشجب رقم 5 لتمثيل العدد الأول 15، ووضع ثقل واحد على المشجب رقم 10 بالإضافة إلى ثقل واحد على المشجب رقم 2 لتمثيل العدد 12، وكلا العددين على الذراع الأيمن. وبالطبع هذه أفضل طريقة يمكن بها تمثيل العددين.

ولإيجاد حاصل جمع العددين يحاول الطفل وضع أوزان على المشاجب على الذراع الأيسر تعاد مجموع آحاد العددين، وأثقالاً أخرى تعادل مجموع عشرات العددين المجموعين، والناتج هو 27.

أما عملية جمع 17 + 28 = □ فيمكن تمثيلها باتباع الخطوات التالية:

1.    تمثيل العدد الأول بوضع ثقل على المشجب رقم 7 وآخر على المشجب رقم 10 على الذراع الأيمن.

2.    تمثيل العدد الثاني بوضع ثقلين على المشجب رقم 10 وثقل على المشجب رقم 7 على الذراع الأيمن.

3.    يجمع الطالب 8 + 7 ويمثل حاصل الجمع 15 بوضع ثقل على المشجب رقم 5 وآخر على المشجب رقم 10 على الذراع الأيسر من الميزان.

يجمع الطالب عشرات العدد الأول وعشرات العدد الثاني ويمثل المجموع على الذراع الأيسر ثم يقرأ الناتج، والشكل التالي يوضح الفكرة:

 

وهذه الطريقة تفسر الميكانيكية التي تسير بها عملية الجمع التقليدية حيث يجمع الطالب

 7 + 8 يساوي 15، ويكتب 5 ويطلع بالواحد، ثم يجمع هذا الواحد مع عشرات العدد الأول 1 + 1 = 2 ثم يضيف الناتج إلى عشرات العدد الثاني 2 + 2 = 4 ليصبح الناتج الإجمالي 45.

17 + 28 = 45

وفي مرحلة لاحقة يقترح المعلم على الأطفال أن الميزان يمكن أن يستخدم في التأكد من صحة الحل بعد حساب حاصل الجمع، وفي كل الأحوال فإن العمل بالميزان يجب أن يتبعه تسجيل كتابي واستخدام الرموز الرياضية المناسبة.

ولا يقتصر استخدام الميزان على جمع عددين فقط بل يمكن جمع ثلاثة أعداد أو أكثر بالطريقة نفسها.