أ) تطبيقات باستخدام برمجية الحد النوني(1):
تستخدم هذه البرمجية لإيجاد الحد النوني للمتتابعات ذات الفرق الأول ، حيث تعرض البرمجية متتابعةً موضحةً فيها ثبات الفروق عند الفرق الأول ، وتطلب من المستخدم تجريب قيم تحدد مضاعفات للمتغير n
، بالإضافة إلى قيم للحد الثابت حتى الوصول إلى الحد النوني المطلوب.
علماً بأن الحد النوني للمتتابعة ذات الفرق الأول معادلة من الدرجة الأولى على الصورة an+b
متتابعة (1):
المتتابعة التالية : 13 ، 16 ، 19 ، 22، 25 .....
تم وضعها في البرمجية وتوضيح ثبات الفروق في الحد الأول كما في الشكل:
نلاحظ في المتتابعة أن الفروق ثبتت عند الفرق الأول لذا فالحد النوني للمتتابعة هو معادلة من الدرجة الأولى على الصورة an+b.
وللحصول على قيم a ، b مباشرةً للتعويض بها في البرمجية والحصول على الحد النوني نستخدم صيغ الفرق الثابت ، وحدود متتابعة الفروق :
قيمة الفرق الثابت في المتتابعة المعطاة في البرمجية هي 3
a = 3
قيمة الحد الأول من المتتابعة هو 13
a + b = 13
3 + b = 13
b = 13 - 3
b =10
وبتحريك قيمتي a و b في خطي الأعداد أسفل البرمجية نصل إلى الحد النوني المطلوب.
إذن الحد النوني للمتتابعة المعطاة
هو: 
*
لنجرب مسألةً أخرى بالضغط على المستطيل 
أعلى
البرمجية:
متتابعة (2):
- لدينا المتتابعة التالية: 1، 11، 21، 31، 41....
نلاحظ في المتتابعة أن الفروق ثبتت عند الفرق الأول لذا فالحد النوني للمتتابعة هو معادلة من الدرجة الأولى على الصورة an+b.
وللحصول على قيم a ، b مباشرةً للتعويض بها في البرمجية والحصول على الحد النوني نستخدم صيغ الفرق الثابت ، وحدود متتابعة الفروق :
قيمة الفرق الثابت في المتتابعة المعطاة في البرمجية هي 3
a = 3
قيمة الحد الأول من المتتابعة هو صفر
a + b =0
3 + b =0
b = 0 - 3
b =- 3
وبتحريك قيمتي a و b في خطي الأعداد أسفل البرمجية نصل إلى الحد النوني المطلوب.
إذن الحد النوني للمتتابعة المعطاة
هو:
*
لنجرب مسألةً أخرى بالضغط على المستطيل أعلى
البرمجية:
متتابعة (4):
- لدينا المتتابعة التالية: 1، 8، 15، 22، 29....
نلاحظ في المتتابعة أن الفروق ثبتت عند الفرق الأول لذا فالحد النوني للمتتابعة هو معادلة من الدرجة الأولى على الصورة an+b.
وللحصول على قيم a ، b مباشرةً للتعويض بها في البرمجية والحصول على الحد النوني نستخدم صيغ الفرق الثابت ، وحدود متتابعة الفروق :
قيمة الفرق الثابت في المتتابعة المعطاة في البرمجية هي 7
a = 7
قيمة الحد الأول من المتتابعة هو 1
a + b =1
7 + b =1
b = 1 - 7
b =- 6
وبتحريك قيمتي a و b في خطي الأعداد أسفل البرمجية نصل إلى الحد النوني المطلوب.
إذن الحد النوني للمتتابعة المعطاة
هو: 
*
لنجرب مسألةً أخرى بالضغط على المستطيل أعلى
البرمجية:
متتابعة (5):
- لدينا المتتابعة التالية: 13، 17، 21، 25، 29....
نلاحظ في المتتابعة أن الفروق ثبتت عند الفرق الأول لذا فالحد النوني للمتتابعة هو معادلة من الدرجة الأولى على الصورة an+b.
وللحصول على قيم a ، b مباشرةً للتعويض بها في البرمجية والحصول على الحد النوني نستخدم صيغ الفرق الثابت ، وحدود متتابعة الفروق :
قيمة الفرق الثابت في المتتابعة المعطاة في البرمجية هي 4
a = 4
قيمة الحد الأول من المتتابعة هو 13
a + b =13
4 + b =13
b = 13 - 4
b =9
وبتحريك قيمتي a و b في خطي الأعداد أسفل البرمجية نصل إلى الحد النوني المطلوب.
إذن الحد النوني للمتتابعة المعطاة
هو: 