انواع الزوايا

للزوايا أنواع مختلفة تتدرج مع الطالب من المرحلة الابتدائية إلى المرحلة المتوسطة ومن البسيط إلى المتطور، وتعد قطع النماذج من الأدوات التي تساعد الطالب على معرفة الزوايا وأنواعها المختلفة وفهمها واستيعابها دون نسيان ومن هذه الأنواع

1- الزوايا القائمة التي ضلعاها متعامدان.

2- الزوايا المنفرجة.

3- الزوايا الحادة.

4- الزوايا المستقيمة التي عبارة عن خط مستقيم وقياسها 180درجة .

وسنوضح هذه الزوايا على الشكل التالي

- الزوايا الـمتجاورة:

يستطيع الطالب أن يمثل زوايا متجاورة بواسطة قطع النماذج وسوف يلاحظ أنه لكي يقول عن زاويتين أنهما متجاورتين لابد أن تتوافر فيها الشروط التالية

* أن يكون لهما رأس مشترك

* أن يكون لهما ضلع مشترك

* أن تكون على جانبي الضلع المشترك

ويمكن أن يمثلها بواسطة الأشكال التالية أو ما شابه ذلك

6- الزوايا المتقابلة بالرأس:

كذلك هنا تساعد قطع النماذج الطالب على التعرف على هذا النوع من الزوايا والذي سيلاحظ من أسمه أن الزوايا هنا يشترط فيها

* أن تكون مشتركة أيضاً في رأس واحد

* أن تكون أضلاعها على الامتداد نفسه

حيث أنه يستطيع أن يمثلها بأشكال مشابهة للأشكال التالية:

ويستطيع الطالب بمطابقة القطعتين أن يثبت تطابق الزاويتين وبعد أن يتأكد من تطابقها بشكل محسوس نثبت له تطابقها بشكل مجرد كالتالي

على الشكل التالي المطلوب إثبات أن ؟

تطبيق:

ضع إشارة ( × ) تحت الزوايا المتجاورة و إشارة ( * ) تحت الزوايا المتقابلة بالرأس فيما يلي

7– الزوايا المتبادلة داخلياً:

يكون عادة هذا النوع من الزوايا محدود بثلاثة مستقيمات، مستقيمين متوازيين والثالث قاطع لهما ويكون وضع الزوايا بالتبادل ومن الداخل وتساعد قطع النماذج في تبسيط مفهومها للطالب وتوضيح الشكل العام لها والذي يكون على الصورة التالية أو ما شابه ذلك

ويستطيع الطالب بمطابقة قطعتي النماذج الموجودة لديه أن يكتشف تطابق الزاويتان وبشكل ملموس أمامه ، ثم بعد ذلك نثبت له التطابق بطريقة مجردة وحسب الطريقة التالية

8- الزوايا المتناظرة:

الزوايا المتناظرة هي نوع آخر من أنواع الزوايا وأيضاً يكون محدود بثلاثة مستقيمات، مستقيمين متوازيين والثالث قاطع لهما، وتساعد قطع النماذج في تسهيل التعرف عليها وفهمها بطريقة محسوسة وسهلة وعادة ما تأخذ الأشكال التالية أو ما شابه ذلك

وفي هذه الحالة من السهل على الطالب أن يتأكد من تطابق الزوايا المتناظرة وذلك عن طريق مطابقتها بواسطة قطع النماذج المقدمة بين يديه، فيطابق بين الزوايا بطريقة ملموسة ليتأكد من أن الزوايا المتناظرة هي زوايا متطابقة ثم بعد ذلك نثبت له بالطريقة المجردة هذا التطابق على الصورة التالية

تطبيق:

حدد فيما يلي الزوايا المتبادلة داخلياً و الزوايا المتناظرة ؟

9- الزاوية الخارجية في المثلث:

من المعروف أن للمثلث ثلاثة زوايا ومجموع هذه الزوايا يمكننا أن نكتشفه بواسطة قطع النماذج على الطريقة التالية

ولكي يتعرف على الزاوية الخارجية في المثلث فهي تقع خارج المثلث ولكن أين ؟ ولكي نجيب له على هذا التساؤل نطلب منه أن يكون الشكل التالي بقطع النماذج

الآن نطلب منه أن يصف الزاوية المحددة بالإشارة ( × ) وسيكتشف بنفسه أنها زاوية تقع خارج المثلث و هي زاوية أحد أضلاعها هو ضلع المثلث ولكن الضلع الثاني لها هو امتداد لضلع المثلث الآخر بالتالي نستطيع تعريف زاوية القطاع الخارجي في المثلث على أنها:

هي الزاوية التي ضلعها الأول هو ضلع المثلث وضلعها الآخر هو امتداد لضلع المثلث الآخر.

الآن نطلب من الطالب أن يحسب قياس هذه الزاوية باستخدام القطع، بعد المحاولة سيحصل في النهاية على الشكل التالي

وسيكتشف أن هذه الزاوية الخارجية تساوي الزاويتين التي على القطعتين والتي بدورها تساوي زاويتي المثلث الأصلي الغير مجاورتين لها، بعد أن يتوصل إلى هذه النتيجة بشكل ملموس سنثبتها له وبشكل مجرد عام كالتالي:

على الشكل الآتي:

أ ب جـ مثلث، أنشأنا جـ ص// ب أ

إذن ( زاويتان متناظرتان )

كذلك ( زاويتان متبادلتان داخلياً )

لكن

اذن نستنتج

10- الزوايا المتتامة:

ليتعرف الطالب على هذا النوع في البداية نعرض له الأشكال التالية

ونسأل، ماذا تلاحظ ؟

سيلاحظ أن كل شكل من الأشكال السابقة عبارة عن قطاعين متجاورين ومجموعها يساوي 90 ْ أي زاوية قائمة.

في هذه الحالة نقول أن الزاويتين متتامتان ونقول أيضاً إن الزاوية الأولى هي متممة الزاوية الثانية، وإن الزاوية الثانية هي متممة الزاوية الأولى وعلى العموم: