المضاعف المشترك الأصغر لعدديين

الطريقة الأولى

نضع قطعة من قطع الوحايد ولتكن صفراء اللون على كل مضاعف للعدد 2 وقطعة حمراء  على كل مضاعف للعدد 3

وسوف نلاحظ أن علينا وضع قطعتين فوق بعض الأماكن على أعداد معينة هذه الأعداد التي تحتوي على مكعبين هي المضاعفات المشتركة للعدديين 2، 3 وهي هنا { 6 ، 12}

ولإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعدديين :

على نفس المثال السابق نجد 6 هو المضاعف المشترك الأصغر للعدديين 2، 3

ولو أردنا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعدديين 4 ، 6

تتبع نفس الأسلوب السابق ونضع قطعه خضراء على كل مضاعف للعدد 4 وقطعة زرقاء على كل مضاعف للعدد 6 ثم نسجل المضاعفات المشتركة من اللوحة ثم نوجد المضاعف المشترك الأصغر للعدديين 4، 6 .

الطريقة الثانية

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعدديين 2 ، 4 مثلا

يمكن ذلك عن طريق بناء قطارين من هذين العدديين حيث نختار لكل عدد لون معين وعدد قطع تمثل مقدار هذا الرقم ونبني هذين القاطرين من هذه القطع التي تمثل أطوال العدديين حتى تتساوى أطوال القطارين، عندها يكون هذا القطار هو المضاعف المشترك الأصغر للعدديين .

(1)        يوضع العدديين 2، 4 تحت بعضها كما هو موضح في الرسم

(2) تستمر التلميذة في بناء قطارين من العدديين السابقين على أن تستخدم في كل مرة نفس الطول لكل عدد

(3)      عند تساوي القطرين يكون المضاعف المشترك الأصغر لهما هو القطار الذي يحدد طوله بالوحايد

   وعليه  فإن 8 هو المضاعف المشترك الأصغر للعدديين 2، 4

ويمكن تطوير الفكرة لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لأكثر من عدديين وذلك ببناء قطارين من العدد الأول وقطار من العدد الثاني وقطار من العدد الثالث.

وعند تساوي هذه القطارات الثلاثة يكون القطار الذي يحدد الطول المشترك لهذه القطارات الثلاثة هو المضاعف الأصغر لهذه الأعداد .

المضاعف المشترك الأصغر لعدديين بالتحليل

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعدديين ( 18 ، 30 ) مثلا نقوم بما يلي :

1) نحلل العدديين إلى عواملهما الأولية

2)  نحدد العوامل الأولية التي ظهرت في التحليل والتي لها الأس الأكبر

3) العدد الناتج من ضرب العوامل الأولية والتي لها الأس الأكبر هو المضاعف المشترك الأصغر أي أن

4)   ¹2 × ²3 × ¹5 = 2 × 9 ×5 = 90

طريقة أخرى لتحديد المضاعف المشترك الأصغر لعدديين :

نحلل العدديين سويا في نفس الوقت 

المضاعف المشترك الأصغر =

إذن المضاعف المشترك الأصغر للعدديين 120، 18 = 360

بالتالي

نشاط

(1)        هل العدد 24 مضاعف مشترك للعدديين 6، 4 ؟ اذكري أربعة مضاعفات مشتركة أخرى للعدديين 4 ، 6 .

(2)        أوجدي المضاعف المشترك الأصغر لكل عدديين فيما يلي بأكثر من طريقة .