ثالثاً : ضرب كسر بكسر

مثال (1)

مستفيداً من الرسم السابق املأ الفراغ بالكسر المناسب :

الجزء الأحمر …… المربع

الجزء المخطط .........الجزء الأحمر

الجزء المخطط …..... المربع

ب- احسب ثلثي أرباع المربع

       ×    =    

وعليه فإن :

ثلثا ثلاثة أرباع تكتب :  ×       وتقرأ : ثلثا ضرب ثلاثة أرباع وتحسب هكذا :

    ×    =   

مثال (2)

أوجد  

ننشئ مستطيل بعداه 5 × 2 كالتالي

     ثم نفصل الجزء الذي يمثل خمس المستطيل كما في الشكل التالي

ثم نوجد نصف هذا الجزء المفصول كما في الشكل التالي :

     نحصل على مربع واحد من العشرة مربعات وهذا يعني أن

مثال (3)

أوجد  

(1)        نبني مستطيل بعداه 4 × 5 كالتالي :

(2)        نفصل الجزء الذي يمثل ربعي المستطيل كما في الشكل التالي

(3)        نوجد خمس هذا الشكل المفصول كما في الشكل التالي :

(4)        نحصل على مربعين من العشرين مربع وهذا يعني أن

وعليه يمكن تلخيص عملية ضرب الكسور ذات المقامات الموحدة أو الغير موحدة كالتالي :

(1)        نبني مستطيل من مربعات دينز بعداه = حاصل ضرب مقام الكسر الأول × مقام الكسر الثاني.

(2)        نفصل جزء من هذا المستطيل بحسب الكسر الأول .

(3)        نفصل جزء من الكسر الأول بحسب مقدار الكسر الثاني

(4)        نحصل في النهاية على عدد من المربعات تكون هي بسط حاصل ضرب الكسرين ومقامه هو العدد الكلي للمربعات المكون منها المستطيل .

بالتالي :

رابعاً : قسمة كسر على كسر

·    نريد تقطيع خشبه طولها    متر، إلى مساطر طول كل منها    متر . فكم عدد المساطر ؟

·    لحساب عدد المساطر لابد من معرفة

    ÷    = ؟ ؟

·    نعلم أن 1م = 100سم , ونصفه = 50 سم

بالتالي فإن طول قطعة الخشب بالسنتيمتر ؟

  المتر =    × 100= 150 سم

   ( نمثلها بقطع دينز بـ 15 أصباع )

لأن 50 + 50 + 50 = 150 سم

وبنفس الطريقة يكون طول المسطرة بالسنتيمتر ؟

   × 100 = 30 سم ( تمثلها بقطع دينز بـ 3 أصابع )

يكون إذن عدد المساطر ؟

150 ÷ 30 = 5 ( كما هو واضح من الشكل السابق )

بالتالي فإن خارج قسمة

  ÷   =   5

ونعلم أن :-

  ×   =    =   5

بالتالي نستنتج أن :

عملية القسمة هي عملية عكسية لعملية الضرب لذلك عندما نطلب من التلميذة قسمة كسرين نحولها إلى عملية ضرب الكسر بمقلوب العدد .