· المتطابقات :
هي مساواة بين عبارتين رياضيتين متكافئتين .
أ ) مربع مجموع حدين : (س + ص ) 2
ب) مربع الفرق بين حدين :
( س – ص )2 = س 2 – 2 س ص + ص 2 .
لاحظ أننا سنعتبر أن أن هذا الشكل مربع وأن طول ضلعه س فإن مساحته س2 ، أما المربع الأخضر الصغير فإن طول ضلعه ص لإذن مساحته ص2
ونحن نريد بالتالي حساب مساحة المربع الآخر الذي طول ضلعه ( س – ص ) لأن المطلوب حساب ( س – ص )2 . وعلية فإن :
نعتبر المربع المكون من القطع المجتمعة س أما المربع الصغير الأخضر فإنه ص ، وعليه فالمساحة الإجمالية = س2 ومساحة المربع الصغير ص2 والشكل التالي يوضح الفكرة :
ثم نعيد تشكيل المربع الناقص إلى مستطيل كالتالي :
وعليه فإن س2 – ص2 = ( س- ص ) ( س + ص )
د ) مكعب مجموع حدين .
( س + ص )3 = ؟
سوف نبني مكعب حرفه س+ ص ليصبح لدينا مكعب حجمه :
( س + ص )× ( س + ص )× ( س + ص ) = ( س + ص )3
على النحو التالي :
قم نجمع هذه القطع كلها لنكون مكعب طول حرفه ( س + ص )
( س + ص )3 = س3 + 3س2 ص + 3س ص2 + ص3
هـ ) الفرق بين مكعبين :
س3 – ص3 = ؟
نمثل هذه المتطابقة كذلك باستخدام القط السابقة لكن نعتبر أن المكعبر الكامل هو س3 وأم المكعب الصغير هو ص3 ونقوم باقتطاعه من المربع الكبير كالتالي :
س3 – ص3 = س2 ( س – ص ) + ص س ( س – ص ) + ص س ( س – ص )
=( س – ص ) ( س2 + س ص + ص2 )
و ) مجموع مكعب حدين :
س3 – ص 3 = ؟
ز ) مكعب الفرق بين حدين :
( س – ص )2 = ؟
لا تختلف هذه المتطابقة عن متطابقة مكعب مجموع حدين إلا أن الفرق أننا سنعتبر أن حرف المكعب الكبير المبني من القطع هو س وبالتالي يصبح حجمه س3 ، ويصبح المطلوب إيجاده هو حجم المكعب الذي طول ضلعه ( س – ص ) ، وهذا الحجم أساساً هو حجم المكعب الأساسي مطروح منه بقية القطع .
على النحو التالي :
ثم نطرح هذه القطع من س3 :
= س3 - 3ص(س – ص )2 - ص2( س- ص ) - ص3
= س3 - 3ص(س – ص ) ( ( س – ص )+ص )- ص3
= س3 - 3 س ص ( س – ص ) - ص3
= س3 - 3 س2 ص + 3 س ص2 - ص3
· قسمة المقادير الجبرية :
مثال : - 6س2 ÷ 2 س
مثال : ( 2 س2 – 6 س ) ÷ ( س – 3 ) = ؟
