التشابه_ التكبير _ التصغير

بدايةً لابد من التفريق بين تطابق الأشكال وتشابهها ، فتطابق شكلين يتحقق إذا كان لهما الشكل نفسه ، والمساحة نفسها . أما تشابه شكلين فيتحقق إذا كان لهما الشكل نفسه ( ولا يُشترط تساوي المساحتين ) وتناسبت أضلاعهما المتناظرة.

أما تكبير الأشكال وتصغيرها فهو عبارة عن تشابه بينهما ، ولعل من الأمثلة التطبيقية على ذلك ما يفعله المصور عندما يكبر أو يصغر صورة معينة.

أولاً : التشابه ، التكبير والتصغير في الأشكال الرباعية.

مثال (1) :

ýالمستطيلان بعاليه أضلاعهما متناسبة ؛ لذا نقول عنهما أنهما متشابهين ، ونسبة تشابههما = 1 /2.

ýمحيط المستطيل الصغير= 10 وحدات ، بينما محيط المستطيل الكبير = 20 وحدة.

وعليه نستنتج أن النسبة بين محيطي المستطيلين المتشابهين تساوي نسبة التشابه.( أي 1/2 ).

ýمساحة المستطيل الصغير= 6 وحدات مربعة ، بينما مساحة المستطيل الكبير = 24 وحدة مربعة ( أي أربعة مستطيلات صغيرة ).

وعليه نستنتج أن النسبة بين مساحتي المستطيلين المتشابهين تساوي مربع نسبة التشابه.

ýالمستطيل الكبير يعتبر تكبيراً للمستطيل الصغير، بنسبة 1:2 ( أي الضعف ).

ýالمستطيل الصغير يعتبر تصغيراً للمستطيل الكبير، بنسبة 2:1  ( أي النصف ).

المستطيلان بعاليه متشابهين ، فأجب عما يلي:

vما نسبة تشابههما؟

vما النسبة بين محيطيهما؟

vما النسبة بين مساحتيهما؟

vالمستطيل الكبير يعتبر تكبيراً للمستطيل الصغير بنسبةٍ ، فكم تساوي؟

v المستطيل الصغير يعتبر تصغيراً للمستطيل الكبير بنسبةٍ ، فكم تساوي؟

الحل :

·      نسبة تشابههما = 1/3 .

·      النسبة بين محيطيهما = نسبة التشابه = 1/3 .

·      النسبة بين مساحتيهما = مربع نسبة التشابه.

·      المستطيل الكبير يعتبر تكبيراً للمستطيل الصغير بنسبةٍ = 1:3 .

·      المستطيل الصغير يعتبر تصغيراً للمستطيل الكبير بنسبةٍ = 3:1 

مثال (3):

مثال (4):

ýالمربعان بعاليه متشابهان، ونسبة تشابههما = 1 /4.

ýمحيط المربع الصغير= 4 وحدات ، بينما محيط المربع الكبير = 16 وحدة.

وعليه نستنتج أن النسبة بين محيطي المربعين تساوي نسبة التشابه.( أي 1/4 ).

ýمساحة المربع الصغير= وحدة مربعة واحدة ، بينما مساحة المربع الكبير = 16 وحدة مربعة .

وعليه نستنتج أن النسبة بين مساحتي المربعين تساوي مربع نسبة التشابه.

ýالمربع الكبير يعتبر تكبيراً للمربع الصغير، بنسبة 1:4 ( أي 4 أضعاف).

ýالمربع الصغير يعتبر تصغيراً للمربع الكبير، بنسبة 4:1 ( أي

   الربع ). 

المربعان بعاليه متشابهين ، فأجب عما يلي:

vما نسبة تشابههما؟

vما النسبة بين محيطيهما؟

vما النسبة بين مساحتيهما؟

vالمربع الكبير يعتبر تكبيراً للمربع الصغير بنسبةٍ ، فكم تساوي؟

v المربع الصغير يعتبر تصغيراً للمربع الكبير بنسبةٍ ، فكم تساوي؟

الحل :

·      نسبة تشابههما = 1/2 .

·      النسبة بين محيطيهما = نسبة التشابه = 1/2 .

·      النسبة بين مساحتيهما = مربع نسبة التشابه.

·      المربع الكبير يعتبر تكبيراً للمربع الصغير بنسبةٍ = 1:2 .

·      المربع الصغير يعتبر تصغيراً للمربع الكبير بنسبةٍ = 2:1.

مما سبق نستنتج أن جميع المربعات متشابهه.