68 حجم المكعب
ثالثاً : الحجم :
الحجم هو عدد الوحدات المكعبة التي تملأ حيز داخل المجسم , والوحدات المكعبة هي عبارة عن مكعب طوله وحدة واحدة , وعرضه وحدة واحدة , وارتفاعه وحدة واحدة , ويحسب الحجم للمجسمات فقط .
ولتحديد حجم مجسم فإننا نسأل : ما عدد المكعبات التي غطت القاعدة , وما عدد طبقات المكعبات الموجودة في الشكل ؟
ولإستخدام قطع كوازنير في قياس الحجم فإننا نستخدم قطعة الواحد البيضاء لتمثل الوحدات المكعبة اللازمة لتعبئة شكل ثلاثي الأبعاد أو مجسم صلب .
أ - المكعب :
المكعب هو عبارة عن مجسم ثلاثي الأبعاد فله (طول وعرض وارتفاع) متطابقة .
أي أنه : منشور رباعي له 6 أوجه مربعة الشكل متطابقة و 12 حرف متطابقة و 8 رؤوس , والأوجه المتجاورة متعامدة , والأحرف المتجاورة متعامدة أيضاً .
مثال1 : لبناء مكعب طول حرفه 4سم .
إختيار القطعة الزهرية لتمثيل الطول 4سم .
ثم وضع أربعة قطع زهرية بجانب بعضها لتمثل العرض 4سم , فتشكل طبقة .
ثم تشكيل اربعة طبقات منها .
وبعد ذلك توضع هذه الطبقات الأربع فوق بعضها لتمثل الارتفاع 4سم
وعند وضع الطبقة الرابعة يتشكل مكعب طوله =4سم ,وعرضه=4سم,وارتفاعه=4سم.
له 6 أوجه , وَ 8 رؤُوس , وَ 12 حرف
ولحساب حجمه : نقوم بعد الوحدات المكعبة التي تملأ حيز هذا المجسم , والوحدات المكعبة هي عبارة عن مكعب طوله وحدة واحدة , وعرضه وحدة واحدة , وارتفاعه وحدة واحدة , أي أنها قطعة الواحد البيضاء .
ولعدها يمكن ايجاد عدد الوحدات المكعبة بالمقايضة في طبقة واحدة أولاً ثم جميع الطبقات .
يوجد في الطبقة الواحدة 16وحدة مكعبة , وفي 4 طبقات 64وحدة مكعبة
إذاً حجم المكعب = 64 وحدة مكعبة .
وحاصل ضرب أبعاده = 4 x 4 x 4 = 64 = حجمه .
مثال2 :
أوجد حجم مكعب طول حرفه 3 سم ؟
الحل :
إختيار القطعة الخضراء الفاتحة لتمثل طول الحرف 3سم .
وضع ثلاثة قطع منها لتشكل طبقة ذات بعدين (طول3سم) و (عرض3سم) .
وضع ثلاث طبقات منها فوق بعضها , لتشكيل البعد الثالث (ارتفاع3سم) .
عند عد الوحدات المكعبة يكون مجموعها = 27 وحدة مكعبة
إذاً حجم المكعب = 27 وحدة مكعبة = 27 سم3