23العلاقة بين القاسم والمضاعف

 هـ- العلاقة بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر :

مثال 1: أوجد القاسم المشترك الأكبر , والمضاعف المشترك الأصغر للعددين ( 6 و 8 ) ؟

 

           أولاً : إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين:

ايجاد قواسم العدد (6)، وذلك بتشكيل عدة قطارات مختلفة مطابقة للقطعة الخضراء الغامقة  الممثلة للعدد 6      

 

                             

                 إذاً قواسم العدد 6 هي:  (1، 2، 3، 6)

 

 ايجاد قواسم العدد(8)وذلك بتشكيل عدة قطارات مختلفة مطابقة للقطعة البنية الممثلة للعدد 8

 

                               

             إذاً قواسم العدد 8 هي:  (1، 2، 4، 8 )

تحديد القاسم المشترك الأكبر للعددين (6 , 8) وذلك باختيار أكبر قطعة مشتركة بينهما , وهي القطعة الحمراء   التي تعني العدد 2

 

            إذاً القاسم المشترك الأكبر للعددين (6 , 8) هو 2

         ثانياً : إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين :

   بأخذ كل من القطعة الخضراء الغامقة لتمثيل العدد 6 والقطعة البنية لتمثيل العدد 8

                                                              

 ثم تشكيل قطاران متوازيان من نفس القطعة الخضراء الغامقة والقطعة البنية وتكرارهما حتى يتطابقان

           

                                              فيكونا  قد تطابقا عند 24

           

                   إذاً المضاعف المشترك الأصغر للعددين (6 , 8) هو 24

في المثال السابق ماذا تلاحظ في حاصل ضرب ( ق . م . أ )  x( م . م . أ ) و حاصل ضرب العددين6 x8  ؟

      ( ق . م . أ )  x( م . م . أ )                                حاصل ضرب العددين

                                      

                                       x  24  =   48                           6   x  8  =   48  اثنين

 

 

مثال 2 :

 

ادرس الجدول التالي , ثم أكمل الجدول :

 

العدد الأول

العدد الثاني

القاسم المشترك الأكبر

المضاعف المشترك الأصغر

6

8

2

24

3

5

1

15

2

4

.....

.....

4

7

.....

.....

6

10

.....

.....

9

15

.....

.....

10

12

.....

.....

12

16

.....

.....

15

25

.....

.....

18

24

.....

.....

 

·        ماذا تلاحظ في الجدول السابق ؟

 

 

مثال 3 :

 

ادرس الجدول التالي , ثم أكمل الجدول :

 

العدد الأول

العدد الثاني

حاصل ضرب العددين

القاسم المشترك الأكبر

المضاعف المشترك الأصغر

6

8

48

2

24

3

5

15

1

15

2

4

.....

.....

.....

4

7

.....

.....

.....

6

10

.....

.....

.....

9

15

.....

.....

.....

10

12

.....

.....

.....

12

16

.....

.....

.....

15

25

.....

.....

.....

18

24

.....

.....

.....

 

·        ماذا تلاحظ في الجدول السابق ؟

 

 

مثال 4 :

ادرس الجدول التالي , ثم أكمل الجدول :

العدد الأول

العدد الثاني

حاصل ضرب العددين

القاسم المشترك الأكبر

المضاعف المشترك الأصغر

حاصل ضرب     (ق . م . أ )  (م . م . أ)

 

6

8

48

2

24

48

3

5

15

1

15

15

2

4

.....

2

4

.....

4

7

.....

1

28

.....

6

10

.....

.....

.....

.....

9

15

.....

.....

.....

.....

10

12

.....

.....

.....

.....

12

16

.....

.....

.....

.....

15

25

.....

.....

.....

.....

18

24

.....

.....

.....

.....

  

·        ماذا تلاحظ في العمود الثالث والعمود الأخير ؟

·        ماذا تستنتج من ذلك ؟

·        صغ القاعدة المناسبة لذلك ؟ 

مثال 5:

عددان قاسمهما المشترك الأكبر 3 والمضاعف المشترك الأصغر 18 وأحد العددين هو 9، فما هو العدد الآخر؟ وذلك( باستخدام

العلاقة بين ( ق . م . أ )  و  (م . م . أ) )

 

 

               تمثيل القاسم المشترك الأكبر(3 ) بقطعة خضراء فاتحة .

                                           

         وتمثيل المضاعف المشترك الأصغر (18) بوضع قطعة برتقالية بجانبها قطعة بنية.

                   

                              وتمثيل العدد ( 9 ) بقطعة زرقاء .

                              

               وإيجاد حاصل ضرب ( ق . م . أ ) في ( م . م . أ )

                                   3  x  18 =  54

             

                                أو  18  x  3 =  54

               

وعند قسمة حاصل الضرب على العدد ( 9 ) الذي يعتبر أحد العددين وذلك  بتغطية حاصل الضرب ( 54 ) بالقطع الزرقاء الدالة على العدد ( 9 ) .

             

             من الملاحظ الاحتياج لستة قطع زرقاء لتغطية الشكل بالكامل

             

                 وهذا الناتج من حاصل القسمة يمثل العدد الآخر

                   مما يعني أن العدد الآخر المجهول هو ( 6 )

      

 

 

 

 

مثال 6: استخدام العلاقة بين ( ق . م . أ )  و  (م . م . أ) أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين (6 , 10) حيث أن قاسمهما المشترك الأكبر هو (2)  ؟

 

              تمثيل العدد الأول (6) بقطعة خضراء غامقة .

                              

                     وتمثيل العدد الثاني (10) بقطعة برتقالية .

                       

                وتمثيل القاسم المشترك الأكبر (2) بقطعة حمراء .                 

                                        

          

                    ثم إيجاد حاصل ضرب العدد الأول في العدد الثاني  6x  10 

                             أو 

                  6x  10  = 60                       أو                     10x  6  = 60

             

                   وعند قسمة حاصل ضرب العددين (60) على القاسم المشترك الأكبر لهما (2)

                             

          من الملاحظ الاحتياج لثلاثين قطعة حمراء لتغطية الشكل بالكامل

                                               

        وهذا الناتج من حاصل القسمة يمثل المضاعف المشترك الأصغر

              مما يعني أن المضاعف المشترك الأصغر هو ( 30 )