14          مفهوم العدد غير الأولي

ب - مفهوم العدد غير الأولي :

   الأعداد غير الأولية هي الأعداد التي لها أكثر من قاسمين .

 

 أو نقول أن العدد غير الأولي هو العدد الذي يمكن أن ينتج عن حاصل ضرب عددين غير الواحد في العدد نفسه .

 

العرض:                       

لمعرفة العدد 6 ما إذا كان أولياً أم غير أولي .

 

                         بأخذ القطعة الخضراء الغامقة لتمثل العدد 6

 

                                 

               ثم البحث عن أي قطار من القطع يمكن أن يطابقه في الطول

 

                                 

                    الملاحظ أنه وُجد أكثر من قطارين مطابقة له  قطار من القطع الخضراء الفاتحة التي تمثل العدد (3)

 

                      و قطار من القطع الحمراء التي تمثل العدد (2)  و قطار من القطعة البيضاء التي تمثل الواحد (1)

 

             وقطار من القطعة الخضراء الغامقة نفسها التي تمثل نفس العدد (6) .

 

             وهذا يدل على أن العدد (6) له أكثر قاسمين هي (1 , 2 , 3 , 6)

 

             وكذلك لايمكن إيجاد العدد(6) كحاصل ضرب العددين (2   في 3 )

 

                  إضافةً إلى ضرب الواحد في العدد نفسه (1  في   6).

                      مما يعني أن العدد (6) عدد غير أولي .

 ولمعرفة العدد 9 ما إذا كان أولياً أم غير أولي .

                                 بأخذ القطعة الزرقاء لتمثل العدد 9

                                

               ثم البحث عن أي قطار من القطع يمكن أن يطابقه في الطول

                                

                من الملاحظ في التمثيل السابق وجود أكثر من قطارين مطابقة له  قطار من القطع الخضراء الفاتحة التي تمثل العدد (3)

                   وقطار من القطعة البيضاء التي تمثل الواحد (1)   وقطار من القطعة الزرقاء نفسها التي تمثل نفس العدد (9)

                   وهذا يدل على أن العدد (9) له أكثر قاسمين هي (1 ,3 , 9)

               وكذلك يمكن إيجاد العدد(9) كحاصل ضرب العددين (3 x 3 )

                    إضافةً إلى ضرب الواحد في العدد نفسه (1 x  9).

                      مما يعني أن العدد (9) عدد غير أولي .

ملاحظة

 الأعداد الأولية جميعها أعداد فردية عدا العدد (2) فهو عدد زوجي ومع ذلك هو عدد أولي.

 وكذلك العدد (1) هو عدد فردي ولكنه ليس عدداً أولياً لأن له قاسماً واحداً فقط .

·         الأعداد غير الأولية جميعها أعداد زوجية عدا العدد (2) فهو أولي مع أنه عدد زوجي .

               لأن العدد الزوجي (2) ليس له إلا قاسمان فقط .

ولإثبات ذلك بالتمثيل التالي :

       أخذ القطعة الحمراء لتمثل العدد الزوجي (2)

                                         

               ثم البحث عن أي قطار من القطع يمكن أن يطابقه في الطول

                                         

                        الملاحظ أنه لم يوجد سوى قطاران يطابقانه  قطار من القطعة البيضاء التي تمثل الواحد (1) .

               وقطار آخر من القطعة الحمراء نفسها التي تمثل نفس العدد (2) .

          وهذا يدل على أن العدد (2) ليس له إلا قاسمان فقط هما (الواحد والعدد نفسه) .

             وبما أن العدد (2) قبل القسمة على 2 دون باقً إذا هو عدد زوجي .

                  مما يعني أن العدد (2) عدد أولي وعدد زوجي أيضاً .