الأعداد المثلثية :

وهي الأعداد التي تنتج من حاصل جمع أي عدد مع الأعداد التي تسبقه وهي : 1 ، 1+2 ، 1+2+3 ، 1+2+3+4،. . . . . . ,

سبب التسمية:

سميت هذه الأعداد أعداداً مثلثية لأنه إذا تم تمثيل كل عدد بنقطة فإنها تشكل مثلثاً كما يتضح من الرسوم التالية:

يطلب من الطلاب تسجيل عدد المسامير كما يظهر على اللوحة في كل مرة في جدول كما يلي :

كيف يمكن إيجاد قاعدة لجمع ن من الحدود ؟

ان لديك الآن مستطيل في كل حالة ، حاول أن توجد عدد المسامير المكونة لكل مستطيل .

لعلك لاحظت أن عدد المسامير في المستطيل هي عبارة عن عدد المسامير المكونة لطوله في عرضه وهما عبارة عن ترتيب الحد × العدد الذي يليه ، وعليه إذا كان ترتيب الحد هو ن فإن عدد المسامير المكونة له هي :

إذن عدد المسامير للشكل الواحد = ن ( ن + 1 )/ 2 ،وكما لاحظت أن المسامير المكونة للشكل الواحد تمثل عدداً مثلثياً أي حاصل جمع عدة أعداد متتالية وعليه