توزيع الضرب على الجمع
من الأشياء الأساسية التي يخطئ التلاميذ في حسابها هي عملية توزيع الضرب على الجمع ، إذ أنه لا يرى ذلك ولا يدرك معنى له .
مثال
2 ( 3 + 4 ) = 2 × 3 + 2 × 4
نستطيع تجسيد هذا المثال أمام التلاميذ على اللوحة الهندسية فيدركون لماذا تم ضرب العدد 2 في العدد 3 وكذلك العدد 4 ، والشكل التالي يوضح هذه العملية :فيتم تكوين مستطيلين بعـدا الأول منهما هما 2 و 4 وبعدا الآخر هما 2 و 3 .ثم يطلب من التلاميذ ضم المستطيلين لبعضهما ليصبحان بالشكل التالي
إنه بالتأكيد 2 × (3 + 4 ) وهذا المستطيل هو عبارة عن المستطيلين السابقين ، وبالتالي نجد :
2 ( 3 + 4 ) = 2 × 3 + 2 × 4
مربع الفرق بين حدين
( س – ص )2 = س2 - 2 س ص + ص2
من الشكل يظهر أن :
طول الضلع المربع الكبير = س ، تم تحديد مربع صغير طول ضلعه ص ، ثم تم تقسيم المربع كما يظهر في الرسم المجاور ، فأصبح لدينا أشكال مساحاتها هي :
ص2 ، ص ( س – ص) ، ص ( س – ص ) ، ( س – ص ) 2
وبالتالي نجد أن :
المربع الذي مساحته هي ( س – ص ) 2 تساوي مساحة المربع الكبير بعد استقطاع المربع الصغير والمستطيلين منه ، أي :
( س – ص ) 2= س2 – [ 2ص ( س – ص ) + ص2 ]
= س2 -[2س ص – 2 ص2 + ص2 ]
= س2 - 2 س ص + 2 ص2 – ص2
= س2 - 2 س ص + ص2