نظرية فيثاغورث
نشاط
في الشكل المجاور مثلث قائم الزاوية .ما طول كل من ضلعي الزاوية القائمة ؟
هل يمكنك إيجاد مساحة المربع المنشأ على كل ضلع من ضلعي المثلث القائم الزاوية ؟ إذن اتبع الخطوات التالية:
ارسم عدة مثلثات قائمة الزاوية ؟ ثم ارسم مربعاً على كل ضلع من أضلاع هذه المثلثات على النحو التالي؟
ما مساحة المربع المرسوم على كل من ضلعي الزاوية القائمة ؟
هل يمكن رسم المربع الوتر مباشرة ؟ أظن أنك بحاجة لللمساعدة
كمساعدة قم بتكملة ببناء المستطيل الذي فيه المثلث القائم الزاوية نصف ذلك المستطيل على النحو التالي
قم ببناء المثلث الثاني على النحو التالي:
قم ببناء المثلث الثالث على النحو التالي:
وبعد بناء المثلث الرابع يصبح الشكل على النحو التالي
من السهل حساب مساحة كل مثلث من المثلثات الأربعة فقاعدة كل مثلث طولها وحدين وارتفاعها وحد واحة وعليه تكون مساح المثلث الواحد= وحدة واحدة
الفكرة تكمن في أن مجموع مساحتي المربعين المنشأين على المثلث القائم الزاوية = مساحة المربع المنشأ على وتر ذلك المثلث
مثال آخر
قم ببناء أول مثلث على النحو التالي
قم ببناء ثاني مثلث على النحو التالي
قم ببناء ثالث مثلث على النحو التالي
عند بناء المثلث الرابع يكون الشكل الناتج هو
من السهل حساب مساحة كل مثلث وكذلك حساب مساحة المربع المحصور بين المثلثات
قارن بين مجموع مساحتي المربعين المرسومين على ضلعي الزاوية القائمة ومساحة المربع المرسوم على الوتر ؟ ماذا تلاحظ ؟
إن ملاحظتك هذه تسمى نظرية فيثاغورث التي تنص على الآتي :
في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعيين الآخرين
مساحة المربع المنشأ على الوتر
تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين علي ضلعي المثلث القائم
وفي حالة المثلث القائم التي أطوال أضلاعه 3 - 4 5
تكون المربعات كالتالي
بالطريقة السابقة نرسم المثلث الأول على النحو التالي
تثم المثلث الثاني على النحو التالي
ثم نكمل الشكل بالطريقة التالية
ومن نقطة تقاطع المستقيمين نكمل المثلث الثالث على النحو التالي
وعند اكتمال المثلث الرابع يصبح الشكل على النحو التالي
وحيث إن المثلث الأساسي قاعدته 4 سم وارتفاعه 3 سم فإن مساحة المثلث الواحد = 6 سم
فيكون المربع الصغير الأبيض مساحته = 1 سم مربع
مما يعني أن مساحة المربع المنشأ على ضلع المثلث القائم = 25 سم مربع
وهي تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين على ضلعي المثلث القائم