جمع الكسور بإيجاد عامل مشترك

مثال

إن التلميذ يلاحظ أنه لا يستطيع القيام بعملية الجمع مباشرة لأن المقامين مختلفان ،فعليه أن يوجد مقاماً مشتركاً لإتمام عملية الجمع  ولتوضيح كيفية إيجاد مقام مشترك : في البداية يقوم بعمل مستطيل للوحدة يمثل فيه كل كسر على حدة ( بعد ذلك يستخدم مستطيل واحد للتمثيل ) أبعاد المستطيل هذا هو مقاما الكسرين كما يظهر من الأشكال التالية :

ثم يكوّن مستطيل آخر ، ويتم تحديد الكسرين  عليه كما يظهر من الشكل التالي الماثل على اللوحة :إذن ما هو الكسر الذي يمثله الشكل المقابل

لعلك توصلت إلى أنه يساوي

ما العلاقة بين مقام كسر حاصل الجمع ومقام الكسرين

لاكتشاف قاعدة إيجاد المقام المشترك للكسرين لاحظ ما يلي , لقد قمت بتمثيل الكسرين   على الشكل ، والآن :

عبر عن هذين الكسرين بعد تمثيلك لهما على المستطيل في اللوحة كل على حدة ثم عبر عن الكسر الذي يمثل الكسرين معاً .ماذا تلاحظ ؟لعلك توصلت إلى أن :

ما العلاقة بين الكسرين الأصليين و الكسرين اللذين استنتجتهما من خلال تمثيلك على اللوحة ؟ وكيف يمكنك التوصل لهذين الكسرين من خلال الكسرين الأصليين ؟

 لعلك أدركت أن هذين الكسرين نتجا من خلال ضرب كل منهما بمقام الكسر الآخر ، وتلك هي القاعدة التي توردها الان :

لجمع كسرين اعتياديين :

نجد كسراً مكافئاً للكسر الأول بضرب  بسطه مقامه بمقام الكسر الثاني نجد كسراً مكافئاً للكسر الثاني بضرببسطه ومقامه بمقام الكسر الثاني نجمع الكسرين الحاصلين واللذين لهما المقام نفسه