مجموع زوايا المضلع
نشاط
ارسم عدة مضلعات مختلفة على لوحتك
من أحد رؤوس المضلع ، قسم المضلع إلى مثلثات ثم ارسم الجدول التالي :
ماذا تلاحظ ؟كررلى النشاط لعدة مضلعات أخرى. ماذا تلاحظ ؟ ما العلاقة بين عدد أضلاع المضلعات وعدد المثلثات ؟
لعلك لاحظت أن عدد المثلثات يقل دائماً عن عدد الأضلاع بمقدار اثنان إذن : مجموع زوايا المضلع = مجموع زوايا المثلثات الداخلة في تقسيمه .
وبما أن مجموع زوايا المثلث تساوي 5180 ، فإن :مجموع زوايا المضلع = عدد المثلثات × 180 ، وعليه فإن :
الاقطار في المضلعات
نشاط
ارسم الاشكال المجاورة على لوحتك ثم املا الجدول التالي :
ماذا تلاحظ ؟
ما العلاقة بين عدد الأقطار المنطلقة من أحد رؤوس المضلع وعدد أضلاعه ؟
لعلك توصلت إلى العلاقة التالية :عدد الاقطار المنطلقة من احد رؤوس مضلع عدد اضلاعه ن = ( ن - 3 )
مجموع زوايا مضلع عدد اضلاعه ن = ( ن - 2 ) × 180 درجة
عدد الاقطار في المضلع
نشاط
ارسم عدة مضلعات مختلفة على لوحتك ؟ ارسم الاقطار الممكنة في كل شكل ثم املا الجدول
ماذا تلاحظ ؟ ما العلاقة بين عدد أقطار مضلع وعدد الأقطار المنطلقة من كل رؤوس المضلع ؟ لعلك توصلت إلى أنها تساوي النصف وعليه فإن :
عدد أقطار مضلع عدد أضلاعه ن = نصف عدد الأقطار الإجمالي للمضلع= نصف [ ن ( ن – 3 ) ]
كما يمكن استنتاج العلاقة السابقة كالتالي :
فعند ملاحظة عدد الأقطار في المضلع نجد أنها تبدأ من رأسين من رؤوس المضلع بعدد ( ن – 3 ) ثم تبدأ في التناقص ، كما يوضح ذلك التنظيم التالي :
وبالتالي سيكون في المضلع ذي الثمانية اضلاع كما يلي :
20 = 5+5+4+3+2+1
