المضاعف المشترك الأصغر لعددين :

        هو أصغر عدد يمكنه أن يقبل القسمة على العددين معاً . فعلى سبيل المثال : العدد 24 يقبل القسمة على 3 ، 4 ، وكذلك العدد 48 يقبل القسمة على العددين 3 ، 4 . إلاّ أنّ العدد 12 هو أصغر عدد يمكنه أن يقبل القسمة على العددين 3 ، 4 في الوقت نفسه ولذلك يُسمى المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 ، 4 .

نشاط :

لمعرفة المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3  و  4 قم ببناء سلسلة من 3 مكعبات  ، وأخرى من 4 مكعبات  وضعهما تحت بعضهما البعض إلى أن تتساوى السلسلتان على النحو التالي :

وهكذا ترى أن السلسلة  المكونة  من 3 مكعبات تساوت  في الطول مع السلسلة  المكونة  من 4 مكعبات عند العدد 2. وإذا كررنا التجربة نجد أنهما يلتقيان عند العدد 24 على النحو التالي

والعدد 36 ، ..... وهكذا .

ونظراً لكون العدد 12 هو أصغر الأعداد يُسمى المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 4 .

نشاط : التقى 3 أصدقاء عند طبيب الأسنان ، وطلب من الأول مراجعته كل 3 أيام ، وطلب من الثاني مراجعته كل 4 أيام ، أما الثالث فطلب منه مراجعته كل يومين . فهل يمكن للأصدقاء الثلاثة أن يلتقوا مرة ثانية عند الطبيب ؟ ومتى يكون ذلك " بعد كم يوم" ؟

من الممكن بالطريقة نفسها نحسب المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 2 و 3 و 4

نشاط : العددين 12 ، 18 ، قاسمهما المشترك الأكبر 6 ومضاعفهما المشترك الأصغر 36 . هل لاحظت العلاقة بين حاصل ضرب العددين ، القاسم ، المضاعف . أكمل الجدول التالي :

هل لاحظت أن :

            حاصل ضرب القاسم المشترك الأكبر× المضاعف المشترك الأصغر = حاصل ضرب العددين

              أي أن : حاصل ضرب العددين  

                                                                                               =  المضاعف المشترك الأصغر

                        القاسم المشترك الأكبر

        وهناك طريقة أخرى لمعرفة المضاعف المشترك الأصغر لعددين بعد معرفة القاسم المشترك الأكبر لهما تتلخص في التالي :

   ·   نرسم دائرتين متقاطعتين نضع القاسم المشترك الأكبر لهما في منطقة التقاطع .

   ·   نضع العدد الناتج من قسمة العدد الأول على القاسم المشترك الأكبر في إحدى الدائرتين خارج منطقة التقاطع .

   ·   ضع العدد الناتج من قسمة العدد الثاني على القاسم المشترك الأكبر في الدائرة         الأخرى خارج منطقة التقاطع .

   ·   حاصل ضرب هذه الأعداد يمثل المضاعف المشترك الأصغر للعددين .

مثال : أوجد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 ، 18

القاسم المشترك الأكبر = 6

المضاعف المشترك الأصغر = 3 × 6 × 2  =  36

نشاط : عددان قاسمهما المشترك الأكبر 6 ومضاعفهما المشترك الأصغر هو 36 ، فإذا كان أحدهما 18 فما هو العدد الآخر ؟